Matematika Berhingga Contoh

$x + 3 y - 13 \cdot - 2 = 18$ , $y - 5 \cdot - 2 = 3$

Langkah 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $- 13$ dengan $- 2$ .

$x + 3 y + 26 = 18$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $26$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 3 y = 18 - 26$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Langkah 1.2.2

Kurangi $26$ dengan $18$ .

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Langkah 1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$x + 3 y = - 8$

$y + 10 = 3$

Langkah 1.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 3 y = - 8$

$y = 3 - 10$

Langkah 1.4.2

Kurangi $10$ dengan $3$ .

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

Langkah 2

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$

Langkah 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 3$

Langkah 3.3

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 0 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$1 + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

$D = 1$

Langkah 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Langkah 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 8 & 3 \\ - 7 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 \cdot 1 - (- 7 \cdot 3)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$- 8 - (- 7 \cdot 3)$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $- (- 7 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$- 8 - - 21$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 21$ .

$- 8 + 21$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $21$ .

$13$

$D_{x} = 13$

Langkah 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $13$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{13}{1}$

Langkah 5.5

Bagilah $13$ dengan $1$ .

$x = 13$

Langkah 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & - 7 \end{array} |$

Langkah 6.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 7 + 0 \cdot - 8$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$- 7 + 0 \cdot - 8$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $- 8$ .

$- 7 + 0$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 7$ dan $0$ .

$- 7$

$D_{y} = - 7$

Langkah 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 7$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 7}{1}$

Langkah 6.5

Bagilah $- 7$ dengan $1$ .

$y = - 7$

Langkah 7

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = 13$

$y = - 7$