Matematika Berhingga Contoh

$8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2 = 117$ , $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Langkah 1

Sederhanakan $8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 x + 9 x \cdot 2 = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Langkah 1.1.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Langkah 1.2

Tambahkan $8 x$ dan $18 x$ .

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $26 x = 117$ dengan $26$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $26 x = 117$ dengan $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $117$ dan $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $13$ dari $117$ .

$x = \frac{13 (9)}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $13$ dari $26$ .

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Langkah 3

Sederhanakan $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 x + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 3.2

Tambahkan $4 x$ dan $12 x$ .

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $16 x = 66$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $16 x = 66$ dengan $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $66$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $66$ .

$x = \frac{2 (33)}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 5

Karena akar dari sebuah persamaan adalah titik-titik di mana penyelesaiannya adalah $0$ , atur masing-masing akar sebagai faktor dari persamaan yang sama dengan $0$ .

$(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8}) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Langkah 6.2.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 33}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Langkah 6.2.1.3

Pindahkan $33$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - \frac{33 \cdot x}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Langkah 6.2.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{9}{2}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{x \cdot 9}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Langkah 6.2.1.5

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 \cdot x}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $- \frac{9}{2} (- \frac{33}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + 1 (\frac{9}{2}) \cdot \frac{33}{8} = 0$

Langkah 6.2.1.6.2

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{33}{8} = 0$

Langkah 6.2.1.6.3

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \cdot 33}{2 \cdot 8} = 0$

Langkah 6.2.1.6.4

Kalikan $9$ dengan $33$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{2 \cdot 8} = 0$

Langkah 6.2.1.6.5

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{16} = 0$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{9 x}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{297}{16} = 0$

Langkah 6.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $\frac{9 x}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{297}{16} = 0$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Langkah 6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Langkah 6.2.5

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Langkah 6.2.6

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Langkah 6.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Langkah 6.2.8

Untuk menuliskan $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{16} = 0$

Langkah 6.2.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.9.1

Kalikan $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{297}{16} = 0$

Langkah 6.2.9.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{16} + \frac{297}{16} = 0$

Langkah 6.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{(8 \cdot x^{2} - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Langkah 6.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 9$ .

$\frac{(8 x^{2} - 33 x - 36 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Langkah 6.3.2

Kurangi $36 x$ dengan $- 33 x$ .

$\frac{(8 x^{2} - 69 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Langkah 6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x^{2} \cdot 2 - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Langkah 6.3.4

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16 x^{2} - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Langkah 6.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 69$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

Langkah 6.3.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 16 \cdot 297 = 4752$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 138$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1.1

Faktorkan $- 138$ dari $- 138 x$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

Langkah 6.3.6.1.2

Tulis kembali $- 138$ sebagai $- 66$ ditambah $- 72$

$\frac{16 x^{2} + (- 66 - 72) x + 297}{16} = 0$

Langkah 6.3.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 x^{2} - 66 x - 72 x + 297}{16} = 0$

Langkah 6.3.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(16 x^{2} - 66 x) - 72 x + 297}{16} = 0$

Langkah 6.3.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 x (8 x - 33) - 9 (8 x - 33)}{16} = 0$

Langkah 6.3.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $8 x - 33$ .

$\frac{(8 x - 33) (2 x - 9)}{16} = 0$