Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c}} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a (b + c)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c}}$ dengan $\frac{a (b + c)}{a (b + c)}$ .

$\frac{a (b + c)}{a (b + c)} \cdot \frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c}} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{a (b + c) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (- \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (- \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b + c + a (b + c) (- \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $b + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{b + c}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{b + c + a (b + c) (\frac{- 1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $b + c$ dari $a (b + c)$ .

$\frac{b + c + (b + c) a (\frac{- 1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b + c + (b + c) a (\frac{- 1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $b + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $b + c$ dari $a (b + c)$ .

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + (b + c) a (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + (b + c) a (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + a} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{b + c - 1 \cdot a}{b + c + a} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 5

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot 1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 5.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{2 b c}{2 b c} + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{2 b c + b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{b^{2} + 2 b c + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 6.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 b c = 2 \cdot b \cdot c$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{b^{2} + 2 \cdot b \cdot c + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 6.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = b$ dan $b = c$ .

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{{(b + c)}^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = b + c$ dan $b = q$ .

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{(b + c + q) (b + c - q)}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

Langkah 7

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b + c + a, 2 b c, a - b - c$

Langkah 8

Since $b + c + a, 2 b c, a - b - c$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $b + c + a, 2 b c, a - b - c$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 2, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $b^{1}, c^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $b + c + a, a - b - c$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 9

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 10

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 11

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 12

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 13

KPK dari $1, 2, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 14

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 15

Faktor untuk $c^{1}$ adalah $c$ itu sendiri.

$c^{1} = c$

$c$ terjadi $1$ kali.

Langkah 16

KPK dari $b^{1}, c^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b \cdot c$

Langkah 17

Kalikan $b$ dengan $c$ .

$b c$

Langkah 18

Faktor untuk $b + c + a$ adalah $b + c + a$ itu sendiri.

$(b + c + a) = b + c + a$

$(b + c + a)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 19

Faktor untuk $a - b - c$ adalah $a - b - c$ itu sendiri.

$(a - b - c) = a - b - c$

$(a - b - c)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 20

KPK dari $b + c + a, a - b - c$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(b + c + a) (a - b - c)$

Langkah 21

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 b c (b + c + a) (a - b - c)$