Matematika Berhingga Contoh

$M = [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & 5 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot 5 - 4 \cdot - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $5$ .

$0 - 4 \cdot - 1$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$0 + 4$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$4$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 5 & \frac{1}{4} \cdot 1 \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot 1 \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1)) & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ - 1 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 6.4

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ - 1 & 0 \end{array}]$