Matematika Berhingga Contoh

$A = [\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 6 & 7 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 7 - 6 \cdot 5$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$42 - 6 \cdot 5$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $5$ .

$42 - 30$

Langkah 2.2.2

Kurangi $30$ dengan $42$ .

$12$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{12} [\begin{array}{c} 7 & - 5 \\ - 6 & 6 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{12}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12} \cdot 7 & \frac{1}{12} \cdot - 5 \\ \frac{1}{12} \cdot - 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & \frac{1}{12} \cdot - 5 \\ \frac{1}{12} \cdot - 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & \frac{- 5}{12} \\ \frac{1}{12} \cdot - 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ \frac{1}{12} \cdot - 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ \frac{1}{6 (2)} \cdot - 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.7

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{6 (2)} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{12} & - \frac{5}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$