Matematika Berhingga Contoh

$A = [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 9 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 1 - 9 \cdot 9$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 - 9 \cdot 9$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $9$ .

$5 - 81$

Langkah 2.2.2

Kurangi $81$ dengan $5$ .

$- 76$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 76} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{76} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{76}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} \cdot 1 & - \frac{1}{76} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & - \frac{1}{76} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $- \frac{1}{76} \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & 9 (\frac{1}{76}) \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{76}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- \frac{1}{76} \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ 9 (\frac{1}{76}) & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{76}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $- \frac{1}{76} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & - 5 (\frac{1}{76}) \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{76}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & \frac{- 5}{76} \end{array}]$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & - \frac{5}{76} \end{array}]$