Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 0 & 3 & 0 \\ - 2 & 3 & 1 \\ 4 & - 2 & 5 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 4 & - 2 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 4 & - 2 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ - 2 & 5 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 4 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 4 & - 2 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ - 2 & 5 \end{array} |$ .

$0 - 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 4 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 4 & - 2 \end{array} |$

Langkah 3

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 4 & - 2 \end{array} |$ .

$0 - 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 4 & 5 \end{array} | + 0$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 4 & 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 3 (- 2 \cdot 5 - 4 \cdot 1) + 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$0 - 3 (- 10 - 4 \cdot 1) + 0$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$0 - 3 (- 10 - 4) + 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 10$ .

$0 - 3 \cdot - 14 + 0$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 14$ .

$0 + 42 + 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $0$ dan $42$ .

$42 + 0$

Langkah 5.3

Tambahkan $42$ dan $0$ .

$42$