Matematika Berhingga Contoh

$5 [\begin{array}{c} 8 & 3 & 1 \\ 2 & 4 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $5$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 8 & 5 \cdot 3 & 5 \cdot 1 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$[\begin{array}{c} 40 & 5 \cdot 3 & 5 \cdot 1 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 2.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \cdot 1 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 10 & 5 \cdot 4 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 2.5

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 10 & 20 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 2.6

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 10 & 20 & 15 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 2.7

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 10 & 20 & 15 \\ 15 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 2.8

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 10 & 20 & 15 \\ 15 & 10 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 2.9

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 10 & 20 & 15 \\ 15 & 10 & 20 \end{array}]$

Langkah 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 20 & 15 \\ 10 & 20 \end{array} |$

Langkah 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$40 | \begin{array}{c} 20 & 15 \\ 10 & 20 \end{array} |$

Langkah 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} |$

Langkah 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 15 | \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} |$

Langkah 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

Langkah 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

Langkah 3.9

Add the terms together.

$40 | \begin{array}{c} 20 & 15 \\ 10 & 20 \end{array} | - 15 | \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 20 & 15 \\ 10 & 20 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$40 (20 \cdot 20 - 10 \cdot 15) - 15 | \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $20$ dengan $20$ .

$40 (400 - 10 \cdot 15) - 15 | \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 10$ dengan $15$ .

$40 (400 - 150) - 15 | \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

Langkah 4.2.2

Kurangi $150$ dengan $400$ .

$40 \cdot 250 - 15 | \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

Langkah 5

Evaluasi $| \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$40 \cdot 250 - 15 (10 \cdot 20 - 15 \cdot 15) + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $10$ dengan $20$ .

$40 \cdot 250 - 15 (200 - 15 \cdot 15) + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 15$ dengan $15$ .

$40 \cdot 250 - 15 (200 - 225) + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.2.2

Kurangi $225$ dengan $200$ .

$40 \cdot 250 - 15 \cdot - 25 + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

Langkah 6

Evaluasi $| \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$40 \cdot 250 - 15 \cdot - 25 + 5 (10 \cdot 10 - 15 \cdot 20)$

Langkah 6.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$40 \cdot 250 - 15 \cdot - 25 + 5 (100 - 15 \cdot 20)$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 15$ dengan $20$ .

$40 \cdot 250 - 15 \cdot - 25 + 5 (100 - 300)$

Langkah 6.2.2

Kurangi $300$ dengan $100$ .

$40 \cdot 250 - 15 \cdot - 25 + 5 \cdot - 200$

Langkah 7

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $40$ dengan $250$ .

$10000 - 15 \cdot - 25 + 5 \cdot - 200$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 15$ dengan $- 25$ .

$10000 + 375 + 5 \cdot - 200$

Langkah 7.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 200$ .

$10000 + 375 - 1000$

Langkah 7.2

Tambahkan $10000$ dan $375$ .

$10375 - 1000$

Langkah 7.3

Kurangi $1000$ dengan $10375$ .

$9375$