Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 28 & 4 & 36 \\ 27 & - 3 & 21 \\ - 26 & 10 & - 6 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 21 \\ 10 & - 6 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$28 | \begin{array}{c} - 3 & 21 \\ 10 & - 6 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$28 | \begin{array}{c} - 3 & 21 \\ 10 & - 6 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} | + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 3 & 21 \\ 10 & - 6 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$28 (- 3 \cdot - 6 - 10 \cdot 21) - 4 | \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} | + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 6$ .

$28 (18 - 10 \cdot 21) - 4 | \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} | + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 10$ dengan $21$ .

$28 (18 - 210) - 4 | \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} | + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kurangi $210$ dengan $18$ .

$28 \cdot - 192 - 4 | \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} | + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$28 \cdot - 192 - 4 (27 \cdot - 6 - (- 26 \cdot 21)) + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $27$ dengan $- 6$ .

$28 \cdot - 192 - 4 (- 162 - (- 26 \cdot 21)) + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- (- 26 \cdot 21)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $- 26$ dengan $21$ .

$28 \cdot - 192 - 4 (- 162 - - 546) + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 546$ .

$28 \cdot - 192 - 4 (- 162 + 546) + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 162$ dan $546$ .

$28 \cdot - 192 - 4 \cdot 384 + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$28 \cdot - 192 - 4 \cdot 384 + 36 (27 \cdot 10 - (- 26 \cdot - 3))$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $27$ dengan $10$ .

$28 \cdot - 192 - 4 \cdot 384 + 36 (270 - (- 26 \cdot - 3))$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- (- 26 \cdot - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $- 26$ dengan $- 3$ .

$28 \cdot - 192 - 4 \cdot 384 + 36 (270 - 1 \cdot 78)$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $78$ .

$28 \cdot - 192 - 4 \cdot 384 + 36 (270 - 78)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $78$ dengan $270$ .

$28 \cdot - 192 - 4 \cdot 384 + 36 \cdot 192$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $28$ dengan $- 192$ .

$- 5376 - 4 \cdot 384 + 36 \cdot 192$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $384$ .

$- 5376 - 1536 + 36 \cdot 192$

Langkah 5.1.3

Kalikan $36$ dengan $192$ .

$- 5376 - 1536 + 6912$

Langkah 5.2

Kurangi $1536$ dengan $- 5376$ .

$- 6912 + 6912$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 6912$ dan $6912$ .

$0$