Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} - 2 & 6 & 8 \\ - 9 & 3 & 9 \\ 0 & - 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 3 & 9 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 3 & 9 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 3 & 9 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 3 & 9 \end{array} |$ .

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (3 \cdot 2 - (- 1 \cdot 9)) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- 2 (6 - (- 1 \cdot 9)) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- (- 1 \cdot 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- 2 (6 - - 9) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$- 2 (6 + 9) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $6$ dan $9$ .

$- 2 \cdot 15 + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 15 + 9 (6 \cdot 2 - (- 1 \cdot 8)) + 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$- 2 \cdot 15 + 9 (12 - (- 1 \cdot 8)) + 0$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- (- 1 \cdot 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 2 \cdot 15 + 9 (12 - - 8) + 0$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$- 2 \cdot 15 + 9 (12 + 8) + 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $12$ dan $8$ .

$- 2 \cdot 15 + 9 \cdot 20 + 0$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $15$ .

$- 30 + 9 \cdot 20 + 0$

Langkah 5.1.2

Kalikan $9$ dengan $20$ .

$- 30 + 180 + 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 30$ dan $180$ .

$150 + 0$

Langkah 5.3

Tambahkan $150$ dan $0$ .

$150$