Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 2 & 2 & - 6 \\ 8 & 9 & - 4 \\ 6 & 2 & 2 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & - 4 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 8 & - 4 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ 2 & 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 8 & - 4 \\ 6 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (9 \cdot 2 - 2 \cdot - 4) - 2 | \begin{array}{c} 8 & - 4 \\ 6 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$2 (18 - 2 \cdot - 4) - 2 | \begin{array}{c} 8 & - 4 \\ 6 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$2 (18 + 8) - 2 | \begin{array}{c} 8 & - 4 \\ 6 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $18$ dan $8$ .

$2 \cdot 26 - 2 | \begin{array}{c} 8 & - 4 \\ 6 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 8 & - 4 \\ 6 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 26 - 2 (8 \cdot 2 - 6 \cdot - 4) - 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$2 \cdot 26 - 2 (16 - 6 \cdot - 4) - 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$2 \cdot 26 - 2 (16 + 24) - 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $16$ dan $24$ .

$2 \cdot 26 - 2 \cdot 40 - 6 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 2 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 26 - 2 \cdot 40 - 6 (8 \cdot 2 - 6 \cdot 9)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$2 \cdot 26 - 2 \cdot 40 - 6 (16 - 6 \cdot 9)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $9$ .

$2 \cdot 26 - 2 \cdot 40 - 6 (16 - 54)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $54$ dengan $16$ .

$2 \cdot 26 - 2 \cdot 40 - 6 \cdot - 38$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $2$ dengan $26$ .

$52 - 2 \cdot 40 - 6 \cdot - 38$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $40$ .

$52 - 80 - 6 \cdot - 38$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 38$ .

$52 - 80 + 228$

Langkah 5.2

Kurangi $80$ dengan $52$ .

$- 28 + 228$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 28$ dan $228$ .

$200$