Matematika Berhingga Contoh

$5 [\begin{array}{c} 6 & - 9 \\ - 3 & - 7 \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $5$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 6 & 5 \cdot - 9 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$[\begin{array}{c} 30 & 5 \cdot - 9 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 2.2

Kalikan $5$ dengan $- 9$ .

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ - 15 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ - 15 & - 35 \end{array}]$

Langkah 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 4

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$30 \cdot - 35 - (- 15 \cdot - 45)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $30$ dengan $- 35$ .

$- 1050 - (- 15 \cdot - 45)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- (- 15 \cdot - 45)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $- 15$ dengan $- 45$ .

$- 1050 - 1 \cdot 675$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $675$ .

$- 1050 - 675$

Langkah 4.2.2

Kurangi $675$ dengan $- 1050$ .

$- 1725$

Langkah 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1725} [\begin{array}{c} - 35 & 45 \\ 15 & 30 \end{array}]$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{1725} [\begin{array}{c} - 35 & 45 \\ 15 & 30 \end{array}]$

Langkah 8

Kalikan $- \frac{1}{1725}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{1725} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{1725}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{1725} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.1.2

Faktorkan $5$ dari $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 (345)} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.1.3

Faktorkan $5$ dari $- 35$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 345} \cdot (5 \cdot - 7) & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 345} \cdot (5 \cdot - 7) & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{345} \cdot - 7 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{- 1}{345}$ dan $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 7}{345} & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{1725}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.4.2

Faktorkan $15$ dari $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.4.3

Faktorkan $15$ dari $45$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 3) \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 3) \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{115} \cdot 3 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.5

Gabungkan $\frac{- 1}{115}$ dan $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1 \cdot 3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.8

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{1725}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.8.2

Faktorkan $15$ dari $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{115} & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.10

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{1725}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.10.2

Faktorkan $15$ dari $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 30 \end{array}]$

Langkah 9.10.3

Faktorkan $15$ dari $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 2) \end{array}]$

Langkah 9.10.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 2) \end{array}]$

Langkah 9.10.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{115} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 9.11

Gabungkan $\frac{- 1}{115}$ dan $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1 \cdot 2}{115} \end{array}]$

Langkah 9.12

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 2}{115} \end{array}]$

Langkah 9.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & - \frac{2}{115} \end{array}]$