Matematika Berhingga Contoh

$4 A = [\begin{array}{c} 9 & 4 \\ 7 & 8 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 8 - 7 \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $8$ .

$72 - 7 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$72 - 28$

Langkah 2.2.2

Kurangi $28$ dengan $72$ .

$44$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{44} [\begin{array}{c} 8 & - 4 \\ - 7 & 9 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{44}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{44} \cdot 8 & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 (11)} \cdot 8 & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{11} \cdot 2 & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{11}$ dan $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{4 (11)} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot - 1) \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot - 1) \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{11} \cdot - 1 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.4

Gabungkan $\frac{1}{11}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{- 1}{11} \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & - \frac{1}{11} \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.6

Gabungkan $\frac{1}{44}$ dan $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & - \frac{1}{11} \\ \frac{- 7}{44} & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & - \frac{1}{11} \\ - \frac{7}{44} & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 6.8

Gabungkan $\frac{1}{44}$ dan $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & - \frac{1}{11} \\ - \frac{7}{44} & \frac{9}{44} \end{array}]$