Matematika Berhingga Contoh

$3 X = [\begin{array}{c} \frac{17}{22} & \frac{31}{110} \\ - \frac{4}{11} & \frac{16}{55} \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{17}{22} \cdot \frac{16}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$\frac{17}{2 (11)} \cdot \frac{16}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Langkah 2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{17}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 8}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{17}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 8}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Langkah 2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{17}{11} \cdot \frac{8}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $\frac{17}{11}$ dengan $\frac{8}{55}$ .

$\frac{17 \cdot 8}{11 \cdot 55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $17$ dengan $8$ .

$\frac{136}{11 \cdot 55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $11$ dengan $55$ .

$\frac{136}{605} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{11}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{136}{605} - (\frac{- 4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Langkah 2.2.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{136}{605} - (\frac{2 (- 2)}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Langkah 2.2.1.5.3

Faktorkan $2$ dari $110$ .

$\frac{136}{605} - (\frac{2 \cdot - 2}{11} \cdot \frac{31}{2 \cdot 55})$

Langkah 2.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{136}{605} - (\frac{2 \cdot - 2}{11} \cdot \frac{31}{2 \cdot 55})$

Langkah 2.2.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{136}{605} - (\frac{- 2}{11} \cdot \frac{31}{55})$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $\frac{- 2}{11}$ dengan $\frac{31}{55}$ .

$\frac{136}{605} - \frac{- 2 \cdot 31}{11 \cdot 55}$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $31$ .

$\frac{136}{605} - \frac{- 62}{11 \cdot 55}$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $11$ dengan $55$ .

$\frac{136}{605} - \frac{- 62}{605}$

Langkah 2.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{136}{605} - - \frac{62}{605}$

Langkah 2.2.1.10

Kalikan $- - \frac{62}{605}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{136}{605} + 1 (\frac{62}{605})$

Langkah 2.2.1.10.2

Kalikan $\frac{62}{605}$ dengan $1$ .

$\frac{136}{605} + \frac{62}{605}$

Langkah 2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{136 + 62}{605}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $136$ dan $62$ .

$\frac{198}{605}$

Langkah 2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $198$ dan $605$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Faktorkan $11$ dari $198$ .

$\frac{11 (18)}{605}$

Langkah 2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Faktorkan $11$ dari $605$ .

$\frac{11 \cdot 18}{11 \cdot 55}$

Langkah 2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 \cdot 18}{11 \cdot 55}$

Langkah 2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{18}{55}$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{18}{55}} [\begin{array}{c} \frac{16}{55} & - \frac{31}{110} \\ \frac{4}{11} & \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 (\frac{55}{18}) [\begin{array}{c} \frac{16}{55} & - \frac{31}{110} \\ \frac{4}{11} & \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $\frac{55}{18}$ dengan $1$ .

$\frac{55}{18} [\begin{array}{c} \frac{16}{55} & - \frac{31}{110} \\ \frac{4}{11} & \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 7

Kalikan $\frac{55}{18}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{55}{18} \cdot \frac{16}{55} & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{55}{18} \cdot \frac{16}{55} & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{18} \cdot 16 & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (9)} \cdot 16 & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.2.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 8) & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 8) & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} \cdot 8 & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.3

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{31}{110}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{- 31}{110} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.4.2

Faktorkan $55$ dari $110$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{- 31}{55 (2)} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{- 31}{55 \cdot 2} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{1}{18} \cdot \frac{- 31}{2} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.5

Kalikan $\frac{1}{18}$ dengan $\frac{- 31}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{- 31}{18 \cdot 2} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.6

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{- 31}{36} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.8

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Faktorkan $11$ dari $55$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{11 (5)}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{11 \cdot 5}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{18} \cdot 4 & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{2 (9)} \cdot 4 & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.9.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{9} \cdot 2 & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.10

Gabungkan $\frac{5}{9}$ dan $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5 \cdot 2}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.11

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.12

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.1

Faktorkan $11$ dari $55$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{11 (5)}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Langkah 8.12.2

Faktorkan $11$ dari $22$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{11 \cdot 5}{18} \cdot \frac{17}{11 \cdot 2} \end{array}]$

Langkah 8.12.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{11 \cdot 5}{18} \cdot \frac{17}{11 \cdot 2} \end{array}]$

Langkah 8.12.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{5}{18} \cdot \frac{17}{2} \end{array}]$

Langkah 8.13

Kalikan $\frac{5}{18}$ dengan $\frac{17}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{5 \cdot 17}{18 \cdot 2} \end{array}]$

Langkah 8.14

Kalikan $5$ dengan $17$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{85}{18 \cdot 2} \end{array}]$

Langkah 8.15

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{85}{36} \end{array}]$