Matematika Berhingga Contoh

$A^{- 1} = [\begin{array}{c} x & y \\ z & w \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x w - z y$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{x w - z y} [\begin{array}{c} w & - y \\ - z & x \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{x w - z y}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x w - z y} w & \frac{1}{x w - z y} (- y) \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{x w - z y}$ dan $w$ .

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & \frac{1}{x w - z y} (- y) \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

Langkah 6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{1}{x w - z y} y \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

Langkah 6.3

Gabungkan $y$ dan $\frac{1}{x w - z y}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

Langkah 6.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ - \frac{1}{x w - z y} z & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

Langkah 6.5

Gabungkan $z$ dan $\frac{1}{x w - z y}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ - \frac{z}{x w - z y} & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

Langkah 6.6

Gabungkan $\frac{1}{x w - z y}$ dan $x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ - \frac{z}{x w - z y} & \frac{x}{x w - z y} \end{array}]$