Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}] \cdot 3$

Langkah 1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $[\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}]$ .

$3 \cdot [\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}]$

Langkah 2

Kalikan $3$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 3 a & 3 b & 3 c \\ 3 d & 3 e & 3 f \\ 3 g & 3 h & 3 i \end{array}]$

Langkah 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} |$

Langkah 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 a | \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} |$

Langkah 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} |$

Langkah 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} |$

Langkah 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Langkah 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Langkah 3.9

Add the terms together.

$3 a | \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} | - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 a (3 e (3 i) - 3 h (3 f)) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 a (9 e i - 3 h (3 f)) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 a (9 e i - 3 \cdot 3 h f) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Langkah 5

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (3 d (3 i) - 3 g (3 f)) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 3 g (3 f)) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 3 \cdot 3 g f) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Langkah 6

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (3 d (3 h) - 3 g (3 e))$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (3 \cdot 3 d h - 3 g (3 e))$

Langkah 6.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 3 g (3 e))$

Langkah 6.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$3 a (9 e i) + 3 a (- 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Langkah 7.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$27 a (e i) + 3 a (- 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Langkah 7.3

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$27 a (e i) - 27 a (h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Langkah 7.4

Hilangkan tanda kurung.

$27 a e i - 27 a h f - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Langkah 7.5

Terapkan sifat distributif.

$27 a e i - 27 a h f - 3 b (9 d i) - 3 b (- 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Langkah 7.6

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$27 a e i - 27 a h f - 27 b (d i) - 3 b (- 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Langkah 7.7

Kalikan $- 9$ dengan $- 3$ .

$27 a e i - 27 a h f - 27 b (d i) + 27 b (g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Langkah 7.8

Hilangkan tanda kurung.

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Langkah 7.9

Terapkan sifat distributif.

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 3 c (9 d h) + 3 c (- 9 g e)$

Langkah 7.10

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 27 c (d h) + 3 c (- 9 g e)$

Langkah 7.11

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 27 c (d h) - 27 c (g e)$

Langkah 7.12

Hilangkan tanda kurung.

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 27 c d h - 27 c g e$