Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 2 & - 4 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 5)$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$- 12 - (- 2 \cdot 5)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- (- 2 \cdot 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$- 12 - - 10$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$- 12 + 10$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 12$ dan $10$ .

$- 2$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} - 4 & - 5 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 4 & - 5 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{2}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 5 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ \frac{- 1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ \frac{- 1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.5

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & - 3 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Langkah 7.5.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Langkah 7.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$