Matematika Berhingga Contoh

[\begin{matrix} 5 & 9 2 & 3 \end{matrix}] + 6

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6$

Langkah 1

Adding

6

$6$ to a

2 \times 2

$2 \times 2$ square matrix is the same as adding

6

$6$ times the

2 \times 2

$2 \times 2$ identity matrix.

[\begin{matrix} 5 & 9 2 & 3 \end{matrix}] + 6 [\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 2

Kalikan

6

$6$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

[\begin{matrix} 5 & 9 2 & 3 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

6

$6$ dengan

1

$1$ .

[\begin{matrix} 5 & 9 2 & 3 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 & 6 \cdot 0 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2

Kalikan

6

$6$ dengan

0

$0$ .

[\begin{matrix} 5 & 9 2 & 3 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 & 0 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.3

Kalikan

6

$6$ dengan

0

$0$ .

[\begin{matrix} 5 & 9 2 & 3 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 & 0 0 & 6 \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.4

Kalikan

6

$6$ dengan

1

$1$ .

[\begin{matrix} 5 & 9 2 & 3 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 & 0 0 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} 5 & 9 2 & 3 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 & 0 0 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{array}]$

Langkah 4

Tambahkan elemen yang seletak.

[\begin{matrix} 5 + 6 & 9 + 0 2 + 0 & 3 + 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 + 6 & 9 + 0 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

Langkah 5

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan

5

$5$ dan

6

$6$ .

[\begin{matrix} 11 & 9 + 0 2 + 0 & 3 + 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 11 & 9 + 0 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

Langkah 5.2

Tambahkan

9

$9$ dan

0

$0$ .

[\begin{matrix} 11 & 9 2 + 0 & 3 + 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

Langkah 5.3

Tambahkan

2

$2$ dan

0

$0$ .

[\begin{matrix} 11 & 9 2 & 3 + 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 3 + 6 \end{array}]$

Langkah 5.4

Tambahkan

3

$3$ dan

6

$6$ .

[\begin{matrix} 11 & 9 2 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 9 \end{array}]$

[\begin{matrix} 11 & 9 2 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 9 \end{array}]$

Langkah 6

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Langkah 7

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

11 \cdot 9 - 2 \cdot 9

$11 \cdot 9 - 2 \cdot 9$

Langkah 7.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan

11

$11$ dengan

9

$9$ .

99 - 2 \cdot 9

$99 - 2 \cdot 9$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

9

$9$ .

99 - 18

$99 - 18$

99 - 18

$99 - 18$

Langkah 7.2.2

Kurangi

18

$18$ dengan

99

$99$ .

81

$81$

81

$81$

81

$81$

Langkah 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{81} [\begin{matrix} 9 & - 9 - 2 & 11 \end{matrix}]

$\frac{1}{81} [\begin{array}{c} 9 & - 9 \\ - 2 & 11 \end{array}]$

Langkah 10

Kalikan

\frac{1}{81}

$\frac{1}{81}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

[\begin{matrix} \frac{1}{81} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{81} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan dari

9

$9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan

9

$9$ dari

81

$81$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{9 (9)} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9 (9)} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan

$9$ dari

$81$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 (9)} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.2.2

Faktorkan

$9$ dari

$- 9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1) \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1) \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \cdot - 1 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.3

Gabungkan

$\frac{1}{9}$ dan

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{- 1}{9} \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.5

Gabungkan

$\frac{1}{81}$ dan

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ \frac{- 2}{81} & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ - \frac{2}{81} & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.7

Gabungkan

$\frac{1}{81}$ dan

$11$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ - \frac{2}{81} & \frac{11}{81} \end{array}]$