Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6$

Langkah 1

Adding $6$ to a $2 \times 2$ square matrix is the same as adding $6$ times the $2 \times 2$ identity matrix.

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 2

Kalikan $6$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.3

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{array}]$

Langkah 4

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 5 + 6 & 9 + 0 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

Langkah 5

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $5$ dan $6$ .

$[\begin{array}{c} 11 & 9 + 0 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

Langkah 5.2

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

Langkah 5.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 3 + 6 \end{array}]$

Langkah 5.4

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 9 \end{array}]$

Langkah 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 7

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$11 \cdot 9 - 2 \cdot 9$

Langkah 7.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $11$ dengan $9$ .

$99 - 2 \cdot 9$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$99 - 18$

Langkah 7.2.2

Kurangi $18$ dengan $99$ .

$81$

Langkah 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{81} [\begin{array}{c} 9 & - 9 \\ - 2 & 11 \end{array}]$

Langkah 10

Kalikan $\frac{1}{81}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{81} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $9$ dari $81$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9 (9)} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $9$ dari $81$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 (9)} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.2.2

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1) \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1) \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \cdot - 1 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.3

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{- 1}{9} \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.5

Gabungkan $\frac{1}{81}$ dan $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ \frac{- 2}{81} & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ - \frac{2}{81} & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Langkah 11.7

Gabungkan $\frac{1}{81}$ dan $11$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ - \frac{2}{81} & \frac{11}{81} \end{array}]$