Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 6 - 4 \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$30 - 4 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$30 - 16$

Langkah 2.2.2

Kurangi $16$ dengan $30$ .

$14$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{14} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 4 & 5 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{14}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14} \cdot 6 & \frac{1}{14} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (7)} \cdot 6 & \frac{1}{14} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{14} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{14} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 3 & \frac{1}{14} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & \frac{1}{2 (7)} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & \frac{1}{7} \cdot - 2 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.4

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & \frac{- 2}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ \frac{1}{2 (7)} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.7

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ \frac{- 2}{7} & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{2}{7} & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.9

Gabungkan $\frac{1}{14}$ dan $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{2}{7} & \frac{5}{14} \end{array}]$