Matematika Berhingga Contoh

[\begin{matrix} 5 & 4 4 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

5 \cdot 6 - 4 \cdot 4

$5 \cdot 6 - 4 \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

5

$5$ dengan

6

$6$ .

30 - 4 \cdot 4

$30 - 4 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

4

$4$ .

30 - 16

$30 - 16$

30 - 16

$30 - 16$

Langkah 2.2.2

Kurangi

16

$16$ dengan

30

$30$ .

14

$14$

14

$14$

14

$14$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{14} [\begin{matrix} 6 & - 4 - 4 & 5 \end{matrix}]

$\frac{1}{14} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 4 & 5 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

[\begin{matrix} \frac{1}{14} \cdot 6 & \frac{1}{14} \cdot - 4 \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14} \cdot 6 & \frac{1}{14} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

14

$14$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2 (7)} \cdot 6 & \frac{1}{14} \cdot - 4 \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (7)} \cdot 6 & \frac{1}{14} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.1.2

Faktorkan

2

$2$ dari

6

$6$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{14} \cdot - 4 \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{14} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{14} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 3 & \frac{1}{14} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.2

Gabungkan

$\frac{1}{7}$ dan

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & \frac{1}{14} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan

$2$ dari

$14$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & \frac{1}{2 (7)} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.3.2

Faktorkan

$2$ dari

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & \frac{1}{7} \cdot - 2 \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.4

Gabungkan

$\frac{1}{7}$ dan

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & \frac{- 2}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.6

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan

$2$ dari

$14$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ \frac{1}{2 (7)} \cdot - 4 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.6.2

Faktorkan

$2$ dari

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.7

Gabungkan

$\frac{1}{7}$ dan

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ \frac{- 2}{7} & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{2}{7} & \frac{1}{14} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.9

Gabungkan

$\frac{1}{14}$ dan

$5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{7} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{2}{7} & \frac{5}{14} \end{array}]$