Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 6 & 4 \\ 2 & 7 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 7 - 2 \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$42 - 2 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$42 - 8$

Langkah 2.2.2

Kurangi $8$ dengan $42$ .

$34$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{34} [\begin{array}{c} 7 & - 4 \\ - 2 & 6 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{34}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{34} \cdot 7 & \frac{1}{34} \cdot - 4 \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{34}$ dan $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & \frac{1}{34} \cdot - 4 \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $34$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & \frac{1}{2 (17)} \cdot - 4 \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & \frac{1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & \frac{1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & \frac{1}{17} \cdot - 2 \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{1}{17}$ dan $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & \frac{- 2}{17} \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $2$ dari $34$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ \frac{1}{2 (17)} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ \frac{1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ \frac{1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ \frac{1}{17} \cdot - 1 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.6

Gabungkan $\frac{1}{17}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ \frac{- 1}{17} & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ - \frac{1}{17} & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Faktorkan $2$ dari $34$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ - \frac{1}{17} & \frac{1}{2 (17)} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 6.8.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ - \frac{1}{17} & \frac{1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Langkah 6.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ - \frac{1}{17} & \frac{1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Langkah 6.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ - \frac{1}{17} & \frac{1}{17} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 6.9

Gabungkan $\frac{1}{17}$ dan $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ - \frac{1}{17} & \frac{3}{17} \end{array}]$