Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 7 & 1 \\ 49 & 8 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 8 - 49 \cdot 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$56 - 49 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 49$ dengan $1$ .

$56 - 49$

Langkah 2.2.2

Kurangi $49$ dengan $56$ .

$7$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{7} [\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - 49 & 7 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 8 & \frac{1}{7} \cdot - 1 \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & \frac{1}{7} \cdot - 1 \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & \frac{- 1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $7$ dari $- 49$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot (7 (- 7)) & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot (7 \cdot - 7) & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ - 7 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ - 7 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 6.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ - 7 & 1 \end{array}]$