Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - 4 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 5 \cdot - 1 - (- 4 \cdot - 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$5 - (- 4 \cdot - 1)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- (- 4 \cdot - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$5 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$5 - 4$

Langkah 2.2.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$1$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 4 & - 5 \end{array}]$

Langkah 5

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1 [\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 4 & - 5 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $1$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 4 & 1 \cdot - 5 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 4 & 1 \cdot - 5 \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 \cdot 4 & 1 \cdot - 5 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 4 & 1 \cdot - 5 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 4 & - 5 \end{array}]$