Matematika Berhingga Contoh

$M [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 5 \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $M$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} M \cdot 3 & M \cdot 1 \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $M$ .

$[\begin{array}{c} 3 M & M \cdot 1 \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 2.2

Kalikan $M$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan $M$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M & M \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 2.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $M$ .

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M & 5 M \end{array}]$

Langkah 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 4

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 M (5 M) - M \cdot M$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \cdot 5 M \cdot M - M \cdot M$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $M$ dengan $M$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Pindahkan $M$ .

$3 \cdot 5 (M \cdot M) - M \cdot M$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $M$ dengan $M$ .

$3 \cdot 5 M^{2} - M \cdot M$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 M^{2} - M \cdot M$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $M$ dengan $M$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Pindahkan $M$ .

$15 M^{2} - (M \cdot M)$

Langkah 4.2.1.4.2

Kalikan $M$ dengan $M$ .

$15 M^{2} - M^{2}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $M^{2}$ dengan $15 M^{2}$ .

$14 M^{2}$

Langkah 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{14 M^{2}} [\begin{array}{c} 5 M & - M \\ - M & 3 M \end{array}]$

Langkah 7

Kalikan $\frac{1}{14 M^{2}}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14 M^{2}} (5 M) & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$[\begin{array}{c} 5 \frac{1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{14 M^{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $M$ dari $14 M^{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M^{2}} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.5

Batalkan faktor persekutuan dari $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{14 M^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{14 M^{2}} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.5.2

Faktorkan $M$ dari $14 M^{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{M (14 M)} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{M (14 M)} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{14 M} \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.8

Batalkan faktor persekutuan dari $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{14 M^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.8.2

Faktorkan $M$ dari $14 M^{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Langkah 8.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & 3 \frac{1}{14 M^{2}} M \end{array}]$

Langkah 8.11

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{14 M^{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{14 M^{2}} M \end{array}]$

Langkah 8.12

Batalkan faktor persekutuan dari $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.1

Faktorkan $M$ dari $14 M^{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{M (14 M)} M \end{array}]$

Langkah 8.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{M (14 M)} M \end{array}]$

Langkah 8.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{14 M} \end{array}]$