Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $3$ adalah matriks persegi $3 \times 3$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] - λ I_{3})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{3}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 9 & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ \frac{3}{2} + 0 & 0 - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 + 0 \\ \frac{3}{2} + 0 & 0 - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} + 0 & 0 - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $\frac{3}{2}$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 0 - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Kurangi $λ$ dengan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - λ & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - λ & - 2 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - λ & - 2 \\ 1 & 2 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 9 - λ & 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - λ & - 2 \\ 1 & 2 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(9 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - λ \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - λ \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (9 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - λ \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - λ \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = (9 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - λ & - 2 \\ 2 & 4 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- λ (4 - λ) - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (9 - λ) (- λ \cdot 4 - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.4.1

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.4.1.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.1.4.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.1.4.3

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} + 4) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.2

Susun kembali $- 4 λ$ dan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 | \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ 1 & 4 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (\frac{3}{2} (4 - λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (\frac{3}{2} \cdot 4 + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

Langkah 5.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (\frac{3}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

Langkah 5.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

Langkah 5.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (3 \cdot 2 + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

Langkah 5.4.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (6 + \frac{3}{2} (- λ) - 1 \cdot - 2) + 0$

Langkah 5.4.2.1.4

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (6 - \frac{3 λ}{2} - 1 \cdot - 2) + 0$

Langkah 5.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (6 - \frac{3 λ}{2} + 2) + 0$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8) + 0$

Langkah 5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tambahkan $(9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$ dan $0$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4) - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Perluas $(9 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = 9 λ^{2} + 9 (- 4 λ) + 9 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 9 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.2.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.2.3

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.3.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - (λ^{2} λ) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.2.3.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.3.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{2 + 1} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.2.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.2.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.2.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ^{2} - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} + 4 λ^{2} - λ \cdot 4 - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.2.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} + 4 λ^{2} - 4 λ - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.3

Tambahkan $9 λ^{2}$ dan $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 36 λ + 36 - λ^{3} - 4 λ - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.4

Kurangi $4 λ$ dengan $- 36 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} - 1 (- \frac{3 λ}{2} + 8)$

Langkah 5.5.2.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} - 1 (- \frac{3 λ}{2}) - 1 \cdot 8$

Langkah 5.5.2.6

Kalikan $- 1 (- \frac{3 λ}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} + 1 \frac{3 λ}{2} - 1 \cdot 8$

Langkah 5.5.2.6.2

Kalikan $\frac{3 λ}{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} + \frac{3 λ}{2} - 1 \cdot 8$

Langkah 5.5.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 40 λ + 36 - λ^{3} + \frac{3 λ}{2} - 8$

Langkah 5.5.3

Untuk menuliskan $- 40 λ$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} - 40 λ \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 λ}{2} - 8$

Langkah 5.5.4

Gabungkan $- 40 λ$ dan $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{- 40 λ \cdot 2}{2} + \frac{3 λ}{2} - 8$

Langkah 5.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{- 40 λ \cdot 2 + 3 λ}{2} - 8$

Langkah 5.5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.1.1

Faktorkan $λ$ dari $- 40 λ \cdot 2 + 3 λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.1.1.1

Faktorkan $λ$ dari $- 40 λ \cdot 2$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ (- 40 \cdot 2) + 3 λ}{2} - 8$

Langkah 5.5.6.1.1.2

Faktorkan $λ$ dari $3 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ (- 40 \cdot 2) + λ \cdot 3}{2} - 8$

Langkah 5.5.6.1.1.3

Faktorkan $λ$ dari $λ (- 40 \cdot 2) + λ \cdot 3$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ (- 40 \cdot 2 + 3)}{2} - 8$

Langkah 5.5.6.1.2

Kalikan $- 40$ dengan $2$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ (- 80 + 3)}{2} - 8$

Langkah 5.5.6.1.3

Tambahkan $- 80$ dan $3$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{λ \cdot - 77}{2} - 8$

Langkah 5.5.6.2

Pindahkan $- 77$ ke sebelah kiri $λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} + \frac{- 77 \cdot λ}{2} - 8$

Langkah 5.5.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 36 - λ^{3} - \frac{77 λ}{2} - 8$

Langkah 5.5.7

Kurangi $8$ dengan $36$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - λ^{3} - \frac{77 λ}{2} + 28$

Langkah 5.5.8

Susun kembali $13 λ^{2}$ dan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 13 λ^{2} - \frac{77 λ}{2} + 28$

Langkah 6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$- λ^{3} + 13 λ^{2} - \frac{77 λ}{2} + 28 = 0$

Langkah 7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$λ \approx 1.10363103, 2.78431018, 9.11205878$