Matematika Berhingga Contoh

${}_{120}C_{10}$

Langkah 1

Evaluasi ${}_{120}C_{10}$ menggunakan rumus ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{120!}{(120 - 10)! 10!}$

Langkah 2

Kurangi $10$ dengan $120$ .

$\frac{120!}{(110)! 10!}$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{120!}{(110)! 10!}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $120!$ sebagai $120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!$ .

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $110!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $120$ dengan $119$ .

$\frac{14280 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $14280$ dengan $118$ .

$\frac{1685040 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $1685040$ dengan $117$ .

$\frac{197149680 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $197149680$ dengan $116$ .

$\frac{22869362880 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $22869362880$ dengan $115$ .

$\frac{2629976731200 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.6

Kalikan $2629976731200$ dengan $114$ .

$\frac{299817347356800 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $299817347356800$ dengan $113$ .

$\frac{33879360251318400 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.8

Kalikan $33879360251318400$ dengan $112$ .

$\frac{3794488348147660800 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.9

Kalikan $3794488348147660800$ dengan $111$ .

$\frac{421188206644390348800}{10!}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $10!$ ke $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{421188206644390348800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $10$ dengan $9$ .

$\frac{421188206644390348800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $90$ dengan $8$ .

$\frac{421188206644390348800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan $720$ dengan $7$ .

$\frac{421188206644390348800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.4

Kalikan $5040$ dengan $6$ .

$\frac{421188206644390348800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.5

Kalikan $30240$ dengan $5$ .

$\frac{421188206644390348800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.6

Kalikan $151200$ dengan $4$ .

$\frac{421188206644390348800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.7

Kalikan $604800$ dengan $3$ .

$\frac{421188206644390348800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.8

Kalikan $1814400$ dengan $2$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.9

Kalikan $3628800$ dengan $1$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800}$

Langkah 3.5

Bagilah $421188206644390348800$ dengan $3628800$ .

$116068178638776$