Matematika Berhingga Contoh

120 C 10

${}_{120}C_{10}$

Langkah 1

Evaluasi

120 C 10

${}_{120}C_{10}$ menggunakan rumus

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{120!}{(120 - 10)! 10!}

$\frac{120!}{(120 - 10)! 10!}$

Langkah 2

Kurangi

10

$10$ dengan

120

$120$ .

\frac{120!}{(110)! 10!}

$\frac{120!}{(110)! 10!}$

Langkah 3

Sederhanakan

\frac{120!}{(110)! 10!}

$\frac{120!}{(110)! 10!}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali

120!

$120!$ sebagai

120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!

$120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!$ .

\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari

110!

$110!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan

$120$ dengan

$119$ .

$\frac{14280 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.2

Kalikan

$14280$ dengan

$118$ .

$\frac{1685040 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.3

Kalikan

$1685040$ dengan

$117$ .

$\frac{197149680 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.4

Kalikan

$197149680$ dengan

$116$ .

$\frac{22869362880 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.5

Kalikan

$22869362880$ dengan

$115$ .

$\frac{2629976731200 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.6

Kalikan

$2629976731200$ dengan

$114$ .

$\frac{299817347356800 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.7

Kalikan

$299817347356800$ dengan

$113$ .

$\frac{33879360251318400 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.8

Kalikan

$33879360251318400$ dengan

$112$ .

$\frac{3794488348147660800 \cdot 111}{10!}$

Langkah 3.3.9

Kalikan

$3794488348147660800$ dengan

$111$ .

$\frac{421188206644390348800}{10!}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas

$10!$ ke

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{421188206644390348800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan

$10$ dengan

$9$ .

$\frac{421188206644390348800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan

$90$ dengan

$8$ .

$\frac{421188206644390348800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan

$720$ dengan

$7$ .

$\frac{421188206644390348800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.4

Kalikan

$5040$ dengan

$6$ .

$\frac{421188206644390348800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.5

Kalikan

$30240$ dengan

$5$ .

$\frac{421188206644390348800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.6

Kalikan

$151200$ dengan

$4$ .

$\frac{421188206644390348800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.7

Kalikan

$604800$ dengan

$3$ .

$\frac{421188206644390348800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.8

Kalikan

$1814400$ dengan

$2$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.9

Kalikan

$3628800$ dengan

$1$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800}$

Langkah 3.5

Bagilah

$421188206644390348800$ dengan

$3628800$ .

$116068178638776$