Matematika Berhingga Contoh

π

$π$ ,

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ ,

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ,

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menetukan rata-rata geometri.

\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Langkah 2

Gabungkan

π

$π$ dan

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

Langkah 3

Kalikan

\frac{π (2 π)}{3}

$\frac{π (2 π)}{3}$ dengan

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Langkah 4

Kalikan

\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}

$\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ dengan

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan

π

$π$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 5.2

Naikkan

π

$π$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 5.4

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 5.5

Naikkan

π

$π$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 5.6

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 5.7

Tambahkan

1

$1$ dan

2

$2$ .

\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 5.8

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 5.9

Naikkan

π

$π$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 5.10

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 5.11

Tambahkan

1

$1$ dan

$3$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan

$\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

Langkah 7

Kalikan

$3$ dengan

$5$ .

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

Langkah 8

Tulis kembali

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ sebagai

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

Langkah 9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

Langkah 10

Kalikan

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ dengan

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Langkah 11

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ dengan

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Langkah 11.2

Naikkan

$\sqrt[4]{15}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Langkah 11.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

Langkah 11.4

Tambahkan

$1$ dan

$3$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

Langkah 11.5

Tulis kembali

${\sqrt[4]{15}}^{4}$ sebagai

$15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt[4]{15}$ sebagai

$15^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Langkah 11.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Langkah 11.5.3

Gabungkan

$\frac{1}{4}$ dan

$4$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 11.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 11.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

Langkah 11.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

Langkah 12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali

${\sqrt[4]{15}}^{3}$ sebagai

$\sqrt[4]{15^{3}}$ .

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

Langkah 12.2

Naikkan

$15$ menjadi pangkat

$3$ .

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

Langkah 13

Perkirakan hasilnya.

$1.5963461$

Langkah 14

Rata-rata geometrik harus dibulatkan ke satu tempat desimal dari data asli. Jika data asli dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal dari data yang paling tidak tepat.

$1.6$