Matematika Berhingga Contoh

$2$ , $6$ , $7$ , $8$ , $11$ , $11$ , $11$ , $12$ , $12$ , $13$ , $13$ , $14$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{2 + 6 + 7 + 8 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 7 + 8 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $8$ dan $7$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 8 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $15$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{23 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $23$ dan $11$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $34$ dan $11$ .

$\overline{x} = \frac{45 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $45$ dan $11$ .

$\overline{x} = \frac{56 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $56$ dan $12$ .

$\overline{x} = \frac{68 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $68$ dan $12$ .

$\overline{x} = \frac{80 + 13 + 13 + 14}{12}$

Langkah 1.2.9

Tambahkan $80$ dan $13$ .

$\overline{x} = \frac{93 + 13 + 14}{12}$

Langkah 1.2.10

Tambahkan $93$ dan $13$ .

$\overline{x} = \frac{106 + 14}{12}$

Langkah 1.2.11

Tambahkan $106$ dan $14$ .

$\overline{x} = \frac{120}{12}$

Langkah 1.3

Bagilah $120$ dengan $12$ .

$\overline{x} = 10$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $2$ ke nilai desimal.

$2$

Langkah 2.2

Konversikan $6$ ke nilai desimal.

$6$

Langkah 2.3

Konversikan $7$ ke nilai desimal.

$7$

Langkah 2.4

Konversikan $8$ ke nilai desimal.

$8$

Langkah 2.5

Konversikan $11$ ke nilai desimal.

$11$

Langkah 2.6

Konversikan $12$ ke nilai desimal.

$12$

Langkah 2.7

Konversikan $13$ ke nilai desimal.

$13$

Langkah 2.8

Konversikan $14$ ke nilai desimal.

$14$

Langkah 2.9

Nilai yang disederhanakan adalah $2, 6, 7, 8, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14$ .

$2, 6, 7, 8, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 10)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $10$ dengan $2$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.3

Kurangi $10$ dengan $6$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.4

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.5

Kurangi $10$ dengan $7$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.6

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.7

Kurangi $10$ dengan $8$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.8

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.9

Kurangi $10$ dengan $11$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.11

Kurangi $10$ dengan $11$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.13

Kurangi $10$ dengan $11$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.15

Kurangi $10$ dengan $12$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 2^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.17

Kurangi $10$ dengan $12$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 2^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.18

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.19

Kurangi $10$ dengan $13$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 3^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.20

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.21

Kurangi $10$ dengan $13$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 3^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.22

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.23

Kurangi $10$ dengan $14$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 4^{2}}{12 - 1}}$

Langkah 5.24

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

Langkah 5.25

Tambahkan $64$ dan $16$ .

$s = \sqrt{\frac{80 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

Langkah 5.26

Tambahkan $80$ dan $9$ .

$s = \sqrt{\frac{89 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

Langkah 5.27

Tambahkan $89$ dan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{93 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

Langkah 5.28

Tambahkan $93$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{94 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

Langkah 5.29

Tambahkan $94$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{95 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

Langkah 5.30

Tambahkan $95$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{96 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

Langkah 5.31

Tambahkan $96$ dan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{100 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

Langkah 5.32

Tambahkan $100$ dan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{104 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

Langkah 5.33

Tambahkan $104$ dan $9$ .

$s = \sqrt{\frac{113 + 9 + 16}{12 - 1}}$

Langkah 5.34

Tambahkan $113$ dan $9$ .

$s = \sqrt{\frac{122 + 16}{12 - 1}}$

Langkah 5.35

Tambahkan $122$ dan $16$ .

$s = \sqrt{\frac{138}{12 - 1}}$

Langkah 5.36

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$s = \sqrt{\frac{138}{11}}$

Langkah 5.37

Tulis kembali $\sqrt{\frac{138}{11}}$ sebagai $\frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}}$ .

$s = \frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}}$

Langkah 5.38

Kalikan $\frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$s = \frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Langkah 5.39

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.39.1

Kalikan $\frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 5.39.2

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 5.39.3

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 5.39.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.39.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 5.39.6

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.39.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.39.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.39.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.39.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.39.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.39.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11}$

Langkah 5.39.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11}$

Langkah 5.40

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.40.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{\sqrt{138 \cdot 11}}{11}$

Langkah 5.40.2

Kalikan $138$ dengan $11$ .

$s = \frac{\sqrt{1518}}{11}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$3.5$