Matematika Berhingga Contoh

$16$ , $8$ , $10$ , $15$ , $13$ , $4$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{16 + 8 + 10 + 15 + 13 + 4}{6}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $16$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 10 + 15 + 13 + 4}{6}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $24$ dan $10$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 15 + 13 + 4}{6}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $34$ dan $15$ .

$\overline{x} = \frac{49 + 13 + 4}{6}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $49$ dan $13$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 4}{6}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $62$ dan $4$ .

$\overline{x} = \frac{66}{6}$

Langkah 1.3

Bagilah $66$ dengan $6$ .

$\overline{x} = 11$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $16$ ke nilai desimal.

$16$

Langkah 2.2

Konversikan $8$ ke nilai desimal.

$8$

Langkah 2.3

Konversikan $10$ ke nilai desimal.

$10$

Langkah 2.4

Konversikan $15$ ke nilai desimal.

$15$

Langkah 2.5

Konversikan $13$ ke nilai desimal.

$13$

Langkah 2.6

Konversikan $4$ ke nilai desimal.

$4$

Langkah 2.7

Nilai yang disederhanakan adalah $16, 8, 10, 15, 13, 4$ .

$16, 8, 10, 15, 13, 4$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(16 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $11$ dengan $16$ .

$s = \sqrt{\frac{5^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.3

Kurangi $11$ dengan $8$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(- 3)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.5

Kurangi $11$ dengan $10$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.7

Kurangi $11$ dengan $15$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 4^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.8

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.9

Kurangi $11$ dengan $13$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 2^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.11

Kurangi $11$ dengan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + {(- 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.12

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

Langkah 5.13

Tambahkan $25$ dan $9$ .

$s = \sqrt{\frac{34 + 1 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

Langkah 5.14

Tambahkan $34$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{35 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

Langkah 5.15

Tambahkan $35$ dan $16$ .

$s = \sqrt{\frac{51 + 4 + 49}{6 - 1}}$

Langkah 5.16

Tambahkan $51$ dan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{55 + 49}{6 - 1}}$

Langkah 5.17

Tambahkan $55$ dan $49$ .

$s = \sqrt{\frac{104}{6 - 1}}$

Langkah 5.18

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$s = \sqrt{\frac{104}{5}}$

Langkah 5.19

Tulis kembali $\sqrt{\frac{104}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{104}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{104}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.20.1

Tulis kembali $104$ sebagai $2^{2} \cdot 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.20.1.1

Faktorkan $4$ dari $104$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (26)}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.20.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 26}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.20.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$s = \frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.21

Kalikan $\frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.22

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.22.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.22.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.22.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.22.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 5.22.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.22.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.22.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.22.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.22.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 5.22.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 5.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.23.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 26}}{5}$

Langkah 5.23.2

Kalikan $5$ dengan $26$ .

$s = \frac{2 \sqrt{130}}{5}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$4.6$