Matematika Berhingga Contoh

$1000$ , $1080$ , $1160$ , $1240$ , $1320$ , $1400$ , $1480$ , $1560$ , $1640$ , $1720$ , $1800$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{1000 + 1080 + 1160 + 1240 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $1000$ dan $1080$ .

$\overline{x} = \frac{2080 + 1160 + 1240 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $2080$ dan $1160$ .

$\overline{x} = \frac{3240 + 1240 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $3240$ dan $1240$ .

$\overline{x} = \frac{4480 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $4480$ dan $1320$ .

$\overline{x} = \frac{5800 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $5800$ dan $1400$ .

$\overline{x} = \frac{7200 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $7200$ dan $1480$ .

$\overline{x} = \frac{8680 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $8680$ dan $1560$ .

$\overline{x} = \frac{10240 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $10240$ dan $1640$ .

$\overline{x} = \frac{11880 + 1720 + 1800}{11}$

Langkah 1.2.9

Tambahkan $11880$ dan $1720$ .

$\overline{x} = \frac{13600 + 1800}{11}$

Langkah 1.2.10

Tambahkan $13600$ dan $1800$ .

$\overline{x} = \frac{15400}{11}$

Langkah 1.3

Bagilah $15400$ dengan $11$ .

$\overline{x} = 1400$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $1000$ ke nilai desimal.

$1000$

Langkah 2.2

Konversikan $1080$ ke nilai desimal.

$1080$

Langkah 2.3

Konversikan $1160$ ke nilai desimal.

$1160$

Langkah 2.4

Konversikan $1240$ ke nilai desimal.

$1240$

Langkah 2.5

Konversikan $1320$ ke nilai desimal.

$1320$

Langkah 2.6

Konversikan $1400$ ke nilai desimal.

$1400$

Langkah 2.7

Konversikan $1480$ ke nilai desimal.

$1480$

Langkah 2.8

Konversikan $1560$ ke nilai desimal.

$1560$

Langkah 2.9

Konversikan $1640$ ke nilai desimal.

$1640$

Langkah 2.10

Konversikan $1720$ ke nilai desimal.

$1720$

Langkah 2.11

Konversikan $1800$ ke nilai desimal.

$1800$

Langkah 2.12

Nilai yang disederhanakan adalah $1000, 1080, 1160, 1240, 1320, 1400, 1480, 1560, 1640, 1720, 1800$ .

$1000, 1080, 1160, 1240, 1320, 1400, 1480, 1560, 1640, 1720, 1800$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(1000 - 1400)}^{2} + {(1080 - 1400)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $1400$ dengan $1000$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 400)}^{2} + {(1080 - 1400)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 400$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + {(1080 - 1400)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.3

Kurangi $1400$ dengan $1080$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + {(- 320)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.4

Naikkan $- 320$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.5

Kurangi $1400$ dengan $1160$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + {(- 240)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.6

Naikkan $- 240$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.7

Kurangi $1400$ dengan $1240$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + {(- 160)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.8

Naikkan $- 160$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.9

Kurangi $1400$ dengan $1320$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + {(- 80)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.10

Naikkan $- 80$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.11

Kurangi $1400$ dengan $1400$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.12

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.13

Kurangi $1400$ dengan $1480$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 80^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.14

Naikkan $80$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.15

Kurangi $1400$ dengan $1560$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 160^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.16

Naikkan $160$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.17

Kurangi $1400$ dengan $1640$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 240^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.18

Naikkan $240$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.19

Kurangi $1400$ dengan $1720$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 320^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.20

Naikkan $320$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.21

Kurangi $1400$ dengan $1800$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 400^{2}}{11 - 1}}$

Langkah 5.22

Naikkan $400$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Langkah 5.23

Tambahkan $160000$ dan $102400$ .

$s = \sqrt{\frac{262400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Langkah 5.24

Tambahkan $262400$ dan $57600$ .

$s = \sqrt{\frac{320000 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Langkah 5.25

Tambahkan $320000$ dan $25600$ .

$s = \sqrt{\frac{345600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Langkah 5.26

Tambahkan $345600$ dan $6400$ .

$s = \sqrt{\frac{352000 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Langkah 5.27

Tambahkan $352000$ dan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{352000 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Langkah 5.28

Tambahkan $352000$ dan $6400$ .

$s = \sqrt{\frac{358400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Langkah 5.29

Tambahkan $358400$ dan $25600$ .

$s = \sqrt{\frac{384000 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Langkah 5.30

Tambahkan $384000$ dan $57600$ .

$s = \sqrt{\frac{441600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Langkah 5.31

Tambahkan $441600$ dan $102400$ .

$s = \sqrt{\frac{544000 + 160000}{11 - 1}}$

Langkah 5.32

Tambahkan $544000$ dan $160000$ .

$s = \sqrt{\frac{704000}{11 - 1}}$

Langkah 5.33

Kurangi $1$ dengan $11$ .

$s = \sqrt{\frac{704000}{10}}$

Langkah 5.34

Bagilah $704000$ dengan $10$ .

$s = \sqrt{70400}$

Langkah 5.35

Tulis kembali $70400$ sebagai $80^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.35.1

Faktorkan $6400$ dari $70400$ .

$s = \sqrt{6400 (11)}$

Langkah 5.35.2

Tulis kembali $6400$ sebagai $80^{2}$ .

$s = \sqrt{80^{2} \cdot 11}$

Langkah 5.36

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$s = 80 \sqrt{11}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$265.3$