Matematika Berhingga Contoh

$10$ , $4$ , $3$ , $5$ , $23$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{10 + 4 + 3 + 5 + 23}{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $10$ dan $4$ .

$\overline{x} = \frac{14 + 3 + 5 + 23}{5}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $14$ dan $3$ .

$\overline{x} = \frac{17 + 5 + 23}{5}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $17$ dan $5$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 23}{5}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $22$ dan $23$ .

$\overline{x} = \frac{45}{5}$

Langkah 1.3

Bagilah $45$ dengan $5$ .

$\overline{x} = 9$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $10$ ke nilai desimal.

$10$

Langkah 2.2

Konversikan $4$ ke nilai desimal.

$4$

Langkah 2.3

Konversikan $3$ ke nilai desimal.

$3$

Langkah 2.4

Konversikan $5$ ke nilai desimal.

$5$

Langkah 2.5

Konversikan $23$ ke nilai desimal.

$23$

Langkah 2.6

Nilai yang disederhanakan adalah $10, 4, 3, 5, 23$ .

$10, 4, 3, 5, 23$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi $9$ dengan $10$ .

$s = \sqrt{\frac{1^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \sqrt{\frac{1 + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $9$ dengan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 5)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $9$ dengan $3$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(- 6)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.6

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.7

Kurangi $9$ dengan $5$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + {(- 4)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.8

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.9

Kurangi $9$ dengan $23$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + 14^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.10

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + 196}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.11

Tambahkan $1$ dan $25$ .

$s = \sqrt{\frac{26 + 36 + 16 + 196}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.12

Tambahkan $26$ dan $36$ .

$s = \sqrt{\frac{62 + 16 + 196}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.13

Tambahkan $62$ dan $16$ .

$s = \sqrt{\frac{78 + 196}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.14

Tambahkan $78$ dan $196$ .

$s = \sqrt{\frac{274}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.15

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$s = \sqrt{\frac{274}{4}}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $274$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $274$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (137)}{4}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \sqrt{\frac{137}{2}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{137}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{\sqrt{137 \cdot 2}}{2}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $137$ dengan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{274}}{2}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$8.3$