Matematika Berhingga Contoh

$162$ , $164$ , $157$ , $168$ , $154$ , $173$ , $177$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{162 + 164 + 157 + 168 + 154 + 173 + 177}{7}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $162$ dan $164$ .

$\overline{x} = \frac{326 + 157 + 168 + 154 + 173 + 177}{7}$

Langkah 2.2

Tambahkan $326$ dan $157$ .

$\overline{x} = \frac{483 + 168 + 154 + 173 + 177}{7}$

Langkah 2.3

Tambahkan $483$ dan $168$ .

$\overline{x} = \frac{651 + 154 + 173 + 177}{7}$

Langkah 2.4

Tambahkan $651$ dan $154$ .

$\overline{x} = \frac{805 + 173 + 177}{7}$

Langkah 2.5

Tambahkan $805$ dan $173$ .

$\overline{x} = \frac{978 + 177}{7}$

Langkah 2.6

Tambahkan $978$ dan $177$ .

$\overline{x} = \frac{1155}{7}$

Langkah 3

Bagilah $1155$ dengan $7$ .

$\overline{x} = 165$

Langkah 4

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 5

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(162 - 165)}^{2} + {(164 - 165)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangi $165$ dengan $162$ .

$s = \frac{{(- 3)}^{2} + {(164 - 165)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{9 + {(164 - 165)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $165$ dengan $164$ .

$s = \frac{9 + {(- 1)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $165$ dengan $157$ .

$s = \frac{9 + 1 + {(- 8)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.6

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.7

Kurangi $165$ dengan $168$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 3^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.9

Kurangi $165$ dengan $154$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + {(- 11)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.10

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.11

Kurangi $165$ dengan $173$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 8^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.12

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 64 + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.13

Kurangi $165$ dengan $177$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 64 + 12^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.14

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

Langkah 6.1.15

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$s = \frac{10 + 64 + 9 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

Langkah 6.1.16

Tambahkan $10$ dan $64$ .

$s = \frac{74 + 9 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

Langkah 6.1.17

Tambahkan $74$ dan $9$ .

$s = \frac{83 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

Langkah 6.1.18

Tambahkan $83$ dan $121$ .

$s = \frac{204 + 64 + 144}{7 - 1}$

Langkah 6.1.19

Tambahkan $204$ dan $64$ .

$s = \frac{268 + 144}{7 - 1}$

Langkah 6.1.20

Tambahkan $268$ dan $144$ .

$s = \frac{412}{7 - 1}$

Langkah 6.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $1$ dengan $7$ .

$s = \frac{412}{6}$

Langkah 6.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $412$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $412$ .

$s = \frac{2 (206)}{6}$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$s = \frac{2 \cdot 206}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{2 \cdot 206}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{206}{3}$

Langkah 7

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 68.6667$