Matematika Berhingga Contoh

$10$ , $2$ , $6$ , $8$ , $6$ , $8$ , $6$ , $6$ , $4$ , $6$ , $6$ , $4$ , $6$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{10 + 2 + 6 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $10$ dan $2$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 6 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Langkah 2.2

Tambahkan $12$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Langkah 2.3

Tambahkan $18$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{26 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Langkah 2.4

Tambahkan $26$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Langkah 2.5

Tambahkan $32$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{40 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Langkah 2.6

Tambahkan $40$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{46 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Langkah 2.7

Tambahkan $46$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Langkah 2.8

Tambahkan $52$ dan $4$ .

$\overline{x} = \frac{56 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Langkah 2.9

Tambahkan $56$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 6 + 4 + 6}{13}$

Langkah 2.10

Tambahkan $62$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{68 + 4 + 6}{13}$

Langkah 2.11

Tambahkan $68$ dan $4$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 6}{13}$

Langkah 2.12

Tambahkan $72$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{78}{13}$

Langkah 3

Bagilah $78$ dengan $13$ .

$\overline{x} = 6$

Langkah 4

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 5

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(10 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangi $6$ dengan $10$ .

$s = \frac{4^{2} + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{16 + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.4

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.7

Kurangi $6$ dengan $8$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 2^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.9

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.11

Kurangi $6$ dengan $8$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 2^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.13

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.14

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.15

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.16

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.17

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(- 2)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.18

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.19

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.20

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.21

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.22

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.23

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(- 2)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.24

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.25

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0^{2}}{13 - 1}$

Langkah 6.1.26

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0}{13 - 1}$

Langkah 6.1.27

Tambahkan $16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4$ dan $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Langkah 6.1.28

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$s = \frac{32 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Langkah 6.1.29

Tambahkan $32$ dan $0$ .

$s = \frac{32 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Langkah 6.1.30

Tambahkan $32$ dan $4$ .

$s = \frac{36 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Langkah 6.1.31

Tambahkan $36$ dan $0$ .

$s = \frac{36 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Langkah 6.1.32

Tambahkan $36$ dan $4$ .

$s = \frac{40 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Langkah 6.1.33

Tambahkan $40$ dan $0$ .

$s = \frac{40 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Langkah 6.1.34

Tambahkan $40$ dan $0$ .

$s = \frac{40 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Langkah 6.1.35

Tambahkan $40$ dan $4$ .

$s = \frac{44 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Langkah 6.1.36

Tambahkan $44$ dan $0$ .

$s = \frac{44 + 0 + 4}{13 - 1}$

Langkah 6.1.37

Tambahkan $44$ dan $0$ .

$s = \frac{44 + 4}{13 - 1}$

Langkah 6.1.38

Tambahkan $44$ dan $4$ .

$s = \frac{48}{13 - 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $1$ dengan $13$ .

$s = \frac{48}{12}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $48$ dengan $12$ .

$s = 4$

Langkah 7

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 4$