Matematika Berhingga Contoh

$0$ , $10$ , $- 10$ , $20$ , $- 20$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $0 + 10 - 10 + 20 - 20$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Langkah 2.2

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

Langkah 2.3

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

Langkah 2.4

Faktorkan $5$ dari $- 10$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

Langkah 2.5

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

Langkah 2.6

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

Langkah 2.7

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

Langkah 2.8

Faktorkan $5$ dari $- 20$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

Langkah 2.9

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

Langkah 2.10

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

Langkah 2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

Langkah 2.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

Langkah 2.10.4

Bagilah $0 + 2 - 2 + 4 - 4$ dengan $1$ .

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

Langkah 3

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

Langkah 3.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\overline{x} = 4 - 4$

Langkah 3.4

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\overline{x} = 0$

Langkah 4

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 5

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangi $0$ dengan $0$ .

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $0$ dengan $10$ .

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.4

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $0$ dengan $- 10$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.6

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.7

Kurangi $0$ dengan $20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.8

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.9

Kurangi $0$ dengan $- 20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.10

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Langkah 6.1.11

Tambahkan $0$ dan $100$ .

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Langkah 6.1.12

Tambahkan $100$ dan $100$ .

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

Langkah 6.1.13

Tambahkan $200$ dan $400$ .

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

Langkah 6.1.14

Tambahkan $600$ dan $400$ .

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$s = \frac{1000}{4}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $1000$ dengan $4$ .

$s = 250$

Langkah 7

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 250$