Matematika Berhingga Contoh

0

$0$ ,

10

$10$ ,

- 10

$- 10$ ,

20

$20$ ,

- 20

$- 20$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

¯ x = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari

0 + 10 - 10 + 20 - 20

$0 + 10 - 10 + 20 - 20$ dan

5

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan

5

$5$ dari

0

$0$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Langkah 2.2

Faktorkan

5

$5$ dari

10

$10$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

Langkah 2.3

Faktorkan

5

$5$ dari

5 \cdot 0 + 5 \cdot 2

$5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

Langkah 2.4

Faktorkan

5

$5$ dari

- 10

$- 10$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

Langkah 2.5

Faktorkan

5

$5$ dari

5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)

$5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

Langkah 2.6

Faktorkan

5

$5$ dari

20

$20$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

Langkah 2.7

Faktorkan

5

$5$ dari

5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

Langkah 2.8

Faktorkan

5

$5$ dari

- 20

$- 20$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

Langkah 2.9

Faktorkan

5

$5$ dari

5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

Langkah 2.10

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan

5

$5$ dari

5

$5$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

Langkah 2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

Langkah 2.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

¯ x = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

Langkah 2.10.4

Bagilah

0 + 2 - 2 + 4 - 4

$0 + 2 - 2 + 4 - 4$ dengan

1

$1$ .

¯ x = 0 + 2 - 2 + 4 - 4

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

¯ x = 0 + 2 - 2 + 4 - 4

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

¯ x = 0 + 2 - 2 + 4 - 4

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

Langkah 3

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan

0

$0$ dan

2

$2$ .

¯ x = 2 - 2 + 4 - 4

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

Langkah 3.2

Kurangi

2

$2$ dengan

2

$2$ .

¯ x = 0 + 4 - 4

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

Langkah 3.3

Tambahkan

0

$0$ dan

4

$4$ .

¯ x = 4 - 4

$\overline{x} = 4 - 4$

Langkah 3.4

Kurangi

4

$4$ dengan

4

$4$ .

¯ x = 0

$\overline{x} = 0$

¯ x = 0

$\overline{x} = 0$

Langkah 4

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 5

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangi

0

$0$ dengan

0

$0$ .

s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.2

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi

0

$0$ dengan

10

$10$ .

s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.4

Naikkan

10

$10$ menjadi pangkat

2

$2$ .

s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.5

Kurangi

0

$0$ dengan

- 10

$- 10$ .

s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.6

Naikkan

- 10

$- 10$ menjadi pangkat

2

$2$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.7

Kurangi

0

$0$ dengan

20

$20$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.8

Naikkan

20

$20$ menjadi pangkat

2

$2$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.9

Kurangi

0

$0$ dengan

- 20

$- 20$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 6.1.10

Naikkan

- 20

$- 20$ menjadi pangkat

2

$2$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Langkah 6.1.11

Tambahkan

0

$0$ dan

100

$100$ .

s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Langkah 6.1.12

Tambahkan

100

$100$ dan

100

$100$ .

s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

Langkah 6.1.13

Tambahkan

200

$200$ dan

400

$400$ .

s = \frac{600 + 400}{5 - 1}

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

Langkah 6.1.14

Tambahkan

600

$600$ dan

400

$400$ .

s = \frac{1000}{5 - 1}

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

s = \frac{1000}{5 - 1}

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi

1

$1$ dengan

5

$5$ .

s = \frac{1000}{4}

$s = \frac{1000}{4}$

Langkah 6.2.2

Bagilah

1000

$1000$ dengan

4

$4$ .

s = 250

$s = 250$

s = 250

$s = 250$

s = 250

$s = 250$

Langkah 7

Perkirakan hasilnya.

s^{2} \approx 250

$s^{2} \approx 250$