Matematika Berhingga Contoh

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & \frac{1}{36} \\ 2 & \frac{2}{36} \\ 3 & \frac{3}{36} \\ 4 & \frac{4}{36} \\ 5 & \frac{5}{36} \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit $x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti $0$ , $1$ , $2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas $P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan $x$ . Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai $x$ sama dengan $1$ .

1. Untuk setiap $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

$\frac{1}{36}$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$\frac{1}{36}$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.3

$\frac{2}{36}$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$\frac{2}{36}$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.4

$\frac{3}{36}$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$\frac{3}{36}$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.5

$\frac{4}{36}$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$\frac{4}{36}$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.6

$\frac{5}{36}$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$\frac{5}{36}$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.7

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.8

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan.

$\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36}$

Langkah 1.9

Jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan adalah $\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} = \frac{5}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{36}$

Langkah 1.9.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 + 3 + 4 + 5}{36}$

Langkah 1.9.2.2

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\frac{6 + 4 + 5}{36}$

Langkah 1.9.2.3

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$\frac{10 + 5}{36}$

Langkah 1.9.2.4

Tambahkan $10$ dan $5$ .

$\frac{15}{36}$

Langkah 1.9.3

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{3 (5)}{36}$

Langkah 1.9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 12}$

Langkah 1.9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 12}$

Langkah 1.9.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{12}$

Langkah 1.10

Jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan tidak sama dengan $1$ , yang tidak memenuhi sifat kedua dari distribusi probabilitas.

$\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} = \frac{5}{12} \neq 1$

Langkah 1.11

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif. Namun, jumlah probabilitas dari semua nilai $x$ tidak sama dengan $1$ , yang berarti tabelnya tidak memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel tidak memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas

Langkah 2

Tabelnya tidak memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas, yang berarti rata-rata harapannya tidak dapat dihitung menggunakan tabel yang diberikan.

Tidak dapat menemukan rata-rata harapan