Matematika Berhingga Contoh

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.15 \\ 2 & 0.2 \\ 3 & 0.25 \\ 4 & 0.05 \\ 5 & 0.35 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.15 \\ 2 & 0.2 \\ 3 & 0.25 \\ 4 & 0.05 \\ 5 & 0.35 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit

x

$x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas

P (x)

$P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan

x

$x$ . Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai

x

$x$ sama dengan

1

$1$ .

1. Untuk setiap

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

0.15

$0.15$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.15

$0.15$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.3

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.4

0.25

$0.25$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.25

$0.25$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.5

0.05

$0.05$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.05

$0.05$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.6

0.35

$0.35$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.35

$0.35$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.7

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.8

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai

x

$x$ yang memungkinkan.

0.15 + 0.2 + 0.25 + 0.05 + 0.35

$0.15 + 0.2 + 0.25 + 0.05 + 0.35$

Langkah 1.9

Jumlah probabilitas untuk semua nilai

x

$x$ yang memungkinkan adalah

0.15 + 0.2 + 0.25 + 0.05 + 0.35 = 1

$0.15 + 0.2 + 0.25 + 0.05 + 0.35 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Tambahkan

0.15

$0.15$ dan

0.2

$0.2$ .

0.35 + 0.25 + 0.05 + 0.35

$0.35 + 0.25 + 0.05 + 0.35$

Langkah 1.9.2

Tambahkan

0.35

$0.35$ dan

0.25

$0.25$ .

0.6 + 0.05 + 0.35

$0.6 + 0.05 + 0.35$

Langkah 1.9.3

Tambahkan

0.6

$0.6$ dan

0.05

$0.05$ .

0.65 + 0.35

$0.65 + 0.35$

Langkah 1.9.4

Tambahkan

0.65

$0.65$ dan

0.35

$0.35$ .

1

$1$

1

$1$

Langkah 1.10

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua

x

$x$ yang memungkinkan sama dengan

1

$1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

x

$x$

Sifat 2:

0.15 + 0.2 + 0.25 + 0.05 + 0.35 = 1

$0.15 + 0.2 + 0.25 + 0.05 + 0.35 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

x

$x$

Sifat 2:

0.15 + 0.2 + 0.25 + 0.05 + 0.35 = 1

$0.15 + 0.2 + 0.25 + 0.05 + 0.35 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

Expectation = 1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.25 + 4 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.35

$Expectation = 1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.25 + 4 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.35$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan

0.15

$0.15$ dengan

1

$1$ .

Expectation = 0.15 + 2 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.25 + 4 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.35

$Expectation = 0.15 + 2 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.25 + 4 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.35$

Langkah 3.1.2

Kalikan

2

$2$ dengan

0.2

$0.2$ .

Expectation = 0.15 + 0.4 + 3 \cdot 0.25 + 4 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.35

$Expectation = 0.15 + 0.4 + 3 \cdot 0.25 + 4 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.35$

Langkah 3.1.3

Kalikan

3

$3$ dengan

0.25

$0.25$ .

Expectation = 0.15 + 0.4 + 0.75 + 4 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.35

$Expectation = 0.15 + 0.4 + 0.75 + 4 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.35$

Langkah 3.1.4

Kalikan

4

$4$ dengan

0.05

$0.05$ .

Expectation = 0.15 + 0.4 + 0.75 + 0.2 + 5 \cdot 0.35

$Expectation = 0.15 + 0.4 + 0.75 + 0.2 + 5 \cdot 0.35$

Langkah 3.1.5

Kalikan

5

$5$ dengan

0.35

$0.35$ .

Expectation = 0.15 + 0.4 + 0.75 + 0.2 + 1.75

$Expectation = 0.15 + 0.4 + 0.75 + 0.2 + 1.75$

Expectation = 0.15 + 0.4 + 0.75 + 0.2 + 1.75

$Expectation = 0.15 + 0.4 + 0.75 + 0.2 + 1.75$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan

0.15

$0.15$ dan

0.4

$0.4$ .

Expectation = 0.55 + 0.75 + 0.2 + 1.75

$Expectation = 0.55 + 0.75 + 0.2 + 1.75$

Langkah 3.2.2

Tambahkan

0.55

$0.55$ dan

0.75

$0.75$ .

Expectation = 1.3 + 0.2 + 1.75

$Expectation = 1.3 + 0.2 + 1.75$

Langkah 3.2.3

Tambahkan

1.3

$1.3$ dan

0.2

$0.2$ .

Expectation = 1.5 + 1.75

$Expectation = 1.5 + 1.75$

Langkah 3.2.4

Tambahkan

1.5

$1.5$ dan

1.75

$1.75$ .

Expectation = 3.25

$Expectation = 3.25$

Expectation = 3.25

$Expectation = 3.25$

Expectation = 3.25

$Expectation = 3.25$