Matematika Berhingga Contoh

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.15 \\ 2 & 0.2 \\ 3 & 0.25 \\ 4 & 0.05 \\ 5 & 0.35 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit $x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti $0$ , $1$ , $2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas $P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan $x$ . Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai $x$ sama dengan $1$ .

1. Untuk setiap $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

$0.15$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.15$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.3

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.4

$0.25$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.25$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.5

$0.05$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.05$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.6

$0.35$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.35$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.7

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.8

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan.

$0.15 + 0.2 + 0.25 + 0.05 + 0.35$

Langkah 1.9

Jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan adalah $0.15 + 0.2 + 0.25 + 0.05 + 0.35 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Tambahkan $0.15$ dan $0.2$ .

$0.35 + 0.25 + 0.05 + 0.35$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $0.35$ dan $0.25$ .

$0.6 + 0.05 + 0.35$

Langkah 1.9.3

Tambahkan $0.6$ dan $0.05$ .

$0.65 + 0.35$

Langkah 1.9.4

Tambahkan $0.65$ dan $0.35$ .

$1$

Langkah 1.10

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua $x$ yang memungkinkan sama dengan $1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.15 + 0.2 + 0.25 + 0.05 + 0.35 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.15 + 0.2 + 0.25 + 0.05 + 0.35 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

$Expectation = 1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.25 + 4 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.35$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $0.15$ dengan $1$ .

$Expectation = 0.15 + 2 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.25 + 4 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.35$

Langkah 3.1.2

Kalikan $2$ dengan $0.2$ .

$Expectation = 0.15 + 0.4 + 3 \cdot 0.25 + 4 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.35$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3$ dengan $0.25$ .

$Expectation = 0.15 + 0.4 + 0.75 + 4 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.35$

Langkah 3.1.4

Kalikan $4$ dengan $0.05$ .

$Expectation = 0.15 + 0.4 + 0.75 + 0.2 + 5 \cdot 0.35$

Langkah 3.1.5

Kalikan $5$ dengan $0.35$ .

$Expectation = 0.15 + 0.4 + 0.75 + 0.2 + 1.75$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $0.15$ dan $0.4$ .

$Expectation = 0.55 + 0.75 + 0.2 + 1.75$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0.55$ dan $0.75$ .

$Expectation = 1.3 + 0.2 + 1.75$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $1.3$ dan $0.2$ .

$Expectation = 1.5 + 1.75$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $1.5$ dan $1.75$ .

$Expectation = 3.25$