Matematika Berhingga Contoh

$42$ , $42$ , $44$ , $44$ , $45$ , $47$ , $48$ , $49$ , $51$ , $58$ , $60$ , $65$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{42 + 42 + 44 + 44 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $42$ dan $42$ .

$\overline{x} = \frac{84 + 44 + 44 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Langkah 2.2

Tambahkan $84$ dan $44$ .

$\overline{x} = \frac{128 + 44 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Langkah 2.3

Tambahkan $128$ dan $44$ .

$\overline{x} = \frac{172 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Langkah 2.4

Tambahkan $172$ dan $45$ .

$\overline{x} = \frac{217 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Langkah 2.5

Tambahkan $217$ dan $47$ .

$\overline{x} = \frac{264 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Langkah 2.6

Tambahkan $264$ dan $48$ .

$\overline{x} = \frac{312 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Langkah 2.7

Tambahkan $312$ dan $49$ .

$\overline{x} = \frac{361 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

Langkah 2.8

Tambahkan $361$ dan $51$ .

$\overline{x} = \frac{412 + 58 + 60 + 65}{12}$

Langkah 2.9

Tambahkan $412$ dan $58$ .

$\overline{x} = \frac{470 + 60 + 65}{12}$

Langkah 2.10

Tambahkan $470$ dan $60$ .

$\overline{x} = \frac{530 + 65}{12}$

Langkah 2.11

Tambahkan $530$ dan $65$ .

$\overline{x} = \frac{595}{12}$

Langkah 3

Bagilah.

$\overline{x} = 49.58\overline{3}$

Langkah 4

Rata-rata harus dibulatkan ke satu tempat desimal yang lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari yang paling tidak tepat.

$\overline{x} = 49.6$

Langkah 5

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 6

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(42 - 49.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangi $49.6$ dengan $42$ .

$s = \frac{{(- 7.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.2

Naikkan $- 7.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{57.76 + {(42 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $49.6$ dengan $42$ .

$s = \frac{57.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.4

Naikkan $- 7.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $49.6$ dengan $44$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + {(- 5.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.6

Naikkan $- 5.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.7

Kurangi $49.6$ dengan $44$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + {(- 5.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.8

Naikkan $- 5.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.9

Kurangi $49.6$ dengan $45$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + {(- 4.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.10

Naikkan $- 4.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.11

Kurangi $49.6$ dengan $47$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + {(- 2.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.12

Naikkan $- 2.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.13

Kurangi $49.6$ dengan $48$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + {(- 1.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.14

Naikkan $- 1.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.15

Kurangi $49.6$ dengan $49$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + {(- 0.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.16

Naikkan $- 0.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.17

Kurangi $49.6$ dengan $51$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + {1.4}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.18

Naikkan $1.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.19

Kurangi $49.6$ dengan $58$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + {8.4}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.20

Naikkan $8.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.21

Kurangi $49.6$ dengan $60$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + {10.4}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.22

Naikkan $10.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.23

Kurangi $49.6$ dengan $65$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + {15.4}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 7.1.24

Naikkan $15.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Langkah 7.1.25

Tambahkan $57.76$ dan $57.76$ .

$s = \frac{115.52 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Langkah 7.1.26

Tambahkan $115.52$ dan $31.36$ .

$s = \frac{146.88 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Langkah 7.1.27

Tambahkan $146.88$ dan $31.36$ .

$s = \frac{178.24 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Langkah 7.1.28

Tambahkan $178.24$ dan $21.16$ .

$s = \frac{199.4 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Langkah 7.1.29

Tambahkan $199.4$ dan $6.76$ .

$s = \frac{206.16 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Langkah 7.1.30

Tambahkan $206.16$ dan $2.56$ .

$s = \frac{208.72 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Langkah 7.1.31

Tambahkan $208.72$ dan $0.36$ .

$s = \frac{209.08 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Langkah 7.1.32

Tambahkan $209.08$ dan $1.96$ .

$s = \frac{211.04 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Langkah 7.1.33

Tambahkan $211.04$ dan $70.56$ .

$s = \frac{281.6 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

Langkah 7.1.34

Tambahkan $281.6$ dan $108.16$ .

$s = \frac{389.76 + 237.16}{12 - 1}$

Langkah 7.1.35

Tambahkan $389.76$ dan $237.16$ .

$s = \frac{626.92}{12 - 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$s = \frac{626.92}{11}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $626.92$ dengan $11$ .

$s = 56.99\overline{27}$

Langkah 8

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 56.9927$