Matematika Berhingga Contoh

$4.85$ , $5.1$ , $5.5$ , $4.75$ , $4.5$ , $5$ , $6$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{4.85 + 5.1 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $4.85$ dan $5.1$ .

$\overline{x} = \frac{9.95 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Langkah 2.2

Tambahkan $9.95$ dan $5.5$ .

$\overline{x} = \frac{15.45 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Langkah 2.3

Tambahkan $15.45$ dan $4.75$ .

$\overline{x} = \frac{20.2 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Langkah 2.4

Tambahkan $20.2$ dan $4.5$ .

$\overline{x} = \frac{24.7 + 5 + 6}{7}$

Langkah 2.5

Tambahkan $24.7$ dan $5$ .

$\overline{x} = \frac{29.7 + 6}{7}$

Langkah 2.6

Tambahkan $29.7$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{35.7}{7}$

Langkah 3

Bagilah $35.7$ dengan $7$ .

$\overline{x} = 5.1$

Langkah 4

Bagilah.

$\overline{x} = 5.1$

Langkah 5

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 6

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(4.85 - 5.1)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangi $5.1$ dengan $4.85$ .

$s = \frac{{(- 0.25)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.2

Naikkan $- 0.25$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0.0625 + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $5.1$ dengan $5.1$ .

$s = \frac{0.0625 + 0^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $5.1$ dengan $5.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {0.4}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.6

Naikkan $0.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.7

Kurangi $5.1$ dengan $4.75$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(- 0.35)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.8

Naikkan $- 0.35$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.9

Kurangi $5.1$ dengan $4.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(- 0.6)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.10

Naikkan $- 0.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.11

Kurangi $5.1$ dengan $5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(- 0.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.12

Naikkan $- 0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.13

Kurangi $5.1$ dengan $6$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {0.9}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 7.1.14

Naikkan $0.9$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Langkah 7.1.15

Tambahkan $0.0625$ dan $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Langkah 7.1.16

Tambahkan $0.0625$ dan $0.16$ .

$s = \frac{0.2225 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Langkah 7.1.17

Tambahkan $0.2225$ dan $0.1225$ .

$s = \frac{0.345 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Langkah 7.1.18

Tambahkan $0.345$ dan $0.36$ .

$s = \frac{0.705 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Langkah 7.1.19

Tambahkan $0.705$ dan $0.01$ .

$s = \frac{0.715 + 0.81}{7 - 1}$

Langkah 7.1.20

Tambahkan $0.715$ dan $0.81$ .

$s = \frac{1.525}{7 - 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangi $1$ dengan $7$ .

$s = \frac{1.525}{6}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $1.525$ dengan $6$ .

$s = 0.2541\overline{6}$

Langkah 8

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 0.2542$