Matematika Berhingga Contoh

3 (30)

$3 (30)$ ,

5 (45)

$5 (45)$ ,

7 (70)

$7 (70)$ ,

9 (55)

$9 (55)$ ,

11 (10)

$11 (10)$

Langkah 1

Kalikan

3

$3$ dengan

30

$30$ .

¯ x = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)

$\overline{x} = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Langkah 2

Kalikan

5

$5$ dengan

45

$45$ .

¯ x = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)

$\overline{x} = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Langkah 3

Kalikan

7

$7$ dengan

70

$70$ .

¯ x = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)

$\overline{x} = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)$

Langkah 4

Kalikan

9

$9$ dengan

55

$55$ .

¯ x = 90, 225, 490, 495, 11 (10)

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 11 (10)$

Langkah 5

Kalikan

11

$11$ dengan

10

$10$ .

¯ x = 90, 225, 490, 495, 110

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 110$

Langkah 6

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

¯ x = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari

90 + 225 + 490 + 495 + 110

$90 + 225 + 490 + 495 + 110$ dan

5

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan

5

$5$ dari

90

$90$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Langkah 7.2

Faktorkan

5

$5$ dari

225

$225$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}$

Langkah 7.3

Faktorkan

5

$5$ dari

5 \cdot 18 + 5 \cdot 45

$5 \cdot 18 + 5 \cdot 45$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}$

Langkah 7.4

Faktorkan

5

$5$ dari

490

$490$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}$

Langkah 7.5

Faktorkan

5

$5$ dari

5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)

$5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}$

Langkah 7.6

Faktorkan

5

$5$ dari

495

$495$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}$

Langkah 7.7

Faktorkan

5

$5$ dari

5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)

$5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}$

Langkah 7.8

Faktorkan

5

$5$ dari

110

$110$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}$

Langkah 7.9

Faktorkan

5

$5$ dari

5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)

$5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}$

Langkah 7.10

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1

Faktorkan

5

$5$ dari

5

$5$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}$

Langkah 7.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 \cdot 1}$

Langkah 7.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\overline{x} = \frac{18 + 45 + 98 + 99 + 22}{1}$

Langkah 7.10.4

Bagilah

$18 + 45 + 98 + 99 + 22$ dengan

$1$ .

$\overline{x} = 18 + 45 + 98 + 99 + 22$

Langkah 8

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan

$18$ dan

$45$ .

$\overline{x} = 63 + 98 + 99 + 22$

Langkah 8.2

Tambahkan

$63$ dan

$98$ .

$\overline{x} = 161 + 99 + 22$

Langkah 8.3

Tambahkan

$161$ dan

$99$ .

$\overline{x} = 260 + 22$

Langkah 8.4

Tambahkan

$260$ dan

$22$ .

$\overline{x} = 282$

Langkah 9

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 10

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(90 - 282)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kurangi

$282$ dengan

$90$ .

$s = \frac{{(- 192)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.2

Naikkan

$- 192$ menjadi pangkat

$2$ .

$s = \frac{36864 + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.3

Kurangi

$282$ dengan

$225$ .

$s = \frac{36864 + {(- 57)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.4

Naikkan

$- 57$ menjadi pangkat

$2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.5

Kurangi

$282$ dengan

$490$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 208^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.6

Naikkan

$208$ menjadi pangkat

$2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.7

Kurangi

$282$ dengan

$495$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 213^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.8

Naikkan

$213$ menjadi pangkat

$2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.9

Kurangi

$282$ dengan

$110$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(- 172)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.10

Naikkan

$- 172$ menjadi pangkat

$2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Langkah 11.1.11

Tambahkan

$36864$ dan

$3249$ .

$s = \frac{40113 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Langkah 11.1.12

Tambahkan

$40113$ dan

$43264$ .

$s = \frac{83377 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Langkah 11.1.13

Tambahkan

$83377$ dan

$45369$ .

$s = \frac{128746 + 29584}{5 - 1}$

Langkah 11.1.14

Tambahkan

$128746$ dan

$29584$ .

$s = \frac{158330}{5 - 1}$

Langkah 11.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangi

$1$ dengan

$5$ .

$s = \frac{158330}{4}$

Langkah 11.2.2

Hapus faktor persekutuan dari

$158330$ dan

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$158330$ .

$s = \frac{2 (79165)}{4}$

Langkah 11.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{79165}{2}$

Langkah 12

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 39582.5$