Matematika Berhingga Contoh

$3 (30)$ , $5 (45)$ , $7 (70)$ , $9 (55)$ , $11 (10)$

Langkah 1

Kalikan $3$ dengan $30$ .

$\overline{x} = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Langkah 2

Kalikan $5$ dengan $45$ .

$\overline{x} = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Langkah 3

Kalikan $7$ dengan $70$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)$

Langkah 4

Kalikan $9$ dengan $55$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 11 (10)$

Langkah 5

Kalikan $11$ dengan $10$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 110$

Langkah 6

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $90 + 225 + 490 + 495 + 110$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $5$ dari $90$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Langkah 7.2

Faktorkan $5$ dari $225$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}$

Langkah 7.3

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 18 + 5 \cdot 45$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}$

Langkah 7.4

Faktorkan $5$ dari $490$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}$

Langkah 7.5

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}$

Langkah 7.6

Faktorkan $5$ dari $495$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}$

Langkah 7.7

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}$

Langkah 7.8

Faktorkan $5$ dari $110$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}$

Langkah 7.9

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}$

Langkah 7.10

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}$

Langkah 7.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 \cdot 1}$

Langkah 7.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\overline{x} = \frac{18 + 45 + 98 + 99 + 22}{1}$

Langkah 7.10.4

Bagilah $18 + 45 + 98 + 99 + 22$ dengan $1$ .

$\overline{x} = 18 + 45 + 98 + 99 + 22$

Langkah 8

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $18$ dan $45$ .

$\overline{x} = 63 + 98 + 99 + 22$

Langkah 8.2

Tambahkan $63$ dan $98$ .

$\overline{x} = 161 + 99 + 22$

Langkah 8.3

Tambahkan $161$ dan $99$ .

$\overline{x} = 260 + 22$

Langkah 8.4

Tambahkan $260$ dan $22$ .

$\overline{x} = 282$

Langkah 9

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 10

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(90 - 282)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kurangi $282$ dengan $90$ .

$s = \frac{{(- 192)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.2

Naikkan $- 192$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{36864 + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.3

Kurangi $282$ dengan $225$ .

$s = \frac{36864 + {(- 57)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.4

Naikkan $- 57$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.5

Kurangi $282$ dengan $490$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 208^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.6

Naikkan $208$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.7

Kurangi $282$ dengan $495$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 213^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.8

Naikkan $213$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.9

Kurangi $282$ dengan $110$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(- 172)}^{2}}{5 - 1}$

Langkah 11.1.10

Naikkan $- 172$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Langkah 11.1.11

Tambahkan $36864$ dan $3249$ .

$s = \frac{40113 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Langkah 11.1.12

Tambahkan $40113$ dan $43264$ .

$s = \frac{83377 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Langkah 11.1.13

Tambahkan $83377$ dan $45369$ .

$s = \frac{128746 + 29584}{5 - 1}$

Langkah 11.1.14

Tambahkan $128746$ dan $29584$ .

$s = \frac{158330}{5 - 1}$

Langkah 11.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$s = \frac{158330}{4}$

Langkah 11.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $158330$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $158330$ .

$s = \frac{2 (79165)}{4}$

Langkah 11.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{79165}{2}$

Langkah 12

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 39582.5$