Matematika Berhingga Contoh

$20$ , $5$ , $5$ , $14$ , $8$ , $19$ , $18$ , $12$ , $19$ , $6$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{20 + 5 + 5 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $20$ dan $5$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 5 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Langkah 2.2

Tambahkan $25$ dan $5$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Langkah 2.3

Tambahkan $30$ dan $14$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Langkah 2.4

Tambahkan $44$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Langkah 2.5

Tambahkan $52$ dan $19$ .

$\overline{x} = \frac{71 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Langkah 2.6

Tambahkan $71$ dan $18$ .

$\overline{x} = \frac{89 + 12 + 19 + 6}{10}$

Langkah 2.7

Tambahkan $89$ dan $12$ .

$\overline{x} = \frac{101 + 19 + 6}{10}$

Langkah 2.8

Tambahkan $101$ dan $19$ .

$\overline{x} = \frac{120 + 6}{10}$

Langkah 2.9

Tambahkan $120$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{126}{10}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $126$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $126$ .

$\overline{x} = \frac{2 (63)}{10}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\overline{x} = \frac{63}{5}$

Langkah 4

Bagilah.

$\overline{x} = 12.6$

Langkah 5

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 6

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(20 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangi $12.6$ dengan $20$ .

$s = \frac{{7.4}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.2

Naikkan $7.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{54.76 + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $12.6$ dengan $5$ .

$s = \frac{54.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.4

Naikkan $- 7.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $12.6$ dengan $5$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.6

Naikkan $- 7.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.7

Kurangi $12.6$ dengan $14$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + {1.4}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.8

Naikkan $1.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.9

Kurangi $12.6$ dengan $8$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + {(- 4.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.10

Naikkan $- 4.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.11

Kurangi $12.6$ dengan $19$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + {6.4}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.12

Naikkan $6.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.13

Kurangi $12.6$ dengan $18$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + {5.4}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.14

Naikkan $5.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.15

Kurangi $12.6$ dengan $12$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + {(- 0.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.16

Naikkan $- 0.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.17

Kurangi $12.6$ dengan $19$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + {6.4}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.18

Naikkan $6.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.19

Kurangi $12.6$ dengan $6$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + {(- 6.6)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 7.1.20

Naikkan $- 6.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Langkah 7.1.21

Tambahkan $54.76$ dan $57.76$ .

$s = \frac{112.52 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Langkah 7.1.22

Tambahkan $112.52$ dan $57.76$ .

$s = \frac{170.28 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Langkah 7.1.23

Tambahkan $170.28$ dan $1.96$ .

$s = \frac{172.24 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Langkah 7.1.24

Tambahkan $172.24$ dan $21.16$ .

$s = \frac{193.4 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Langkah 7.1.25

Tambahkan $193.4$ dan $40.96$ .

$s = \frac{234.36 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Langkah 7.1.26

Tambahkan $234.36$ dan $29.16$ .

$s = \frac{263.52 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Langkah 7.1.27

Tambahkan $263.52$ dan $0.36$ .

$s = \frac{263.88 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Langkah 7.1.28

Tambahkan $263.88$ dan $40.96$ .

$s = \frac{304.84 + 43.56}{10 - 1}$

Langkah 7.1.29

Tambahkan $304.84$ dan $43.56$ .

$s = \frac{348.4}{10 - 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$s = \frac{348.4}{9}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $348.4$ dengan $9$ .

$s = 38.7\overline{1}$

Langkah 8

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 38.7111$