Matematika Berhingga Contoh

- 2

$- 2$ ,

- 4

$- 4$ ,

- 8

$- 8$ ,

- 16

$- 16$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

¯ x = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari

- 2 - 4 - 8 - 16

$- 2 - 4 - 8 - 16$ dan

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

- 2

$- 2$ .

¯ x = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}$

Langkah 2.2

Faktorkan

2

$2$ dari

- 4

$- 4$ .

¯ x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}$

Langkah 2.3

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2

$2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}$

Langkah 2.4

Faktorkan

2

$2$ dari

- 8

$- 8$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}$

Langkah 2.5

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)

$2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}$

Langkah 2.6

Faktorkan

2

$2$ dari

- 16

$- 16$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}$

Langkah 2.7

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)

$2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan

2

$2$ dari

4

$4$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi

$2$ dengan

$- 1$ .

$\overline{x} = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}$

Langkah 3.2

Kurangi

$4$ dengan

$- 3$ .

$\overline{x} = \frac{- 7 - 8}{2}$

Langkah 3.3

Kurangi

$8$ dengan

$- 7$ .

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\overline{x} = - \frac{15}{2}$

Langkah 5

Bagilah.

$\overline{x} = - 7.5$

Langkah 6

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 7

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tambahkan

$- 2$ dan

$7.5$ .

$s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Langkah 8.1.2

Naikkan

$5.5$ menjadi pangkat

$2$ .

$s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan

$- 4$ dan

$7.5$ .

$s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Langkah 8.1.4

Naikkan

$3.5$ menjadi pangkat

$2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Langkah 8.1.5

Tambahkan

$- 8$ dan

$7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Langkah 8.1.6

Naikkan

$- 0.5$ menjadi pangkat

$2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Langkah 8.1.7

Tambahkan

$- 16$ dan

$7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}$

Langkah 8.1.8

Naikkan

$- 8.5$ menjadi pangkat

$2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Langkah 8.1.9

Tambahkan

$30.25$ dan

$12.25$ .

$s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Langkah 8.1.10

Tambahkan

$42.5$ dan

$0.25$ .

$s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}$

Langkah 8.1.11

Tambahkan

$42.75$ dan

$72.25$ .

$s = \frac{115}{4 - 1}$

Langkah 8.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangi

$1$ dengan

$4$ .

$s = \frac{115}{3}$

Langkah 8.2.2

Hapus faktor persekutuan dari

$115$ dan

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tulis kembali

$115$ sebagai

$1 (115)$ .

$s = \frac{1 (115)}{3}$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Tulis kembali

$3$ sebagai

$1 (3)$ .

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Langkah 8.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Langkah 8.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{115}{3}$

Langkah 9

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 38.3333$