Matematika Berhingga Contoh

\begin{matrix} x & P (x) 1 & 0.29 2 & 0.45 3 & 0.12 4 & 0.14 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.29 \\ 2 & 0.45 \\ 3 & 0.12 \\ 4 & 0.14 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit

x

$x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas

P (x)

$P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan

x

$x$ . Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai

x

$x$ sama dengan

1

$1$ .

1. Untuk setiap

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

0.29

$0.29$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.29

$0.29$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.3

0.45

$0.45$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.45

$0.45$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.4

0.12

$0.12$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.12

$0.12$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.5

0.14

$0.14$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.14

$0.14$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.6

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.7

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai

$x$ yang memungkinkan.

$0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14$

Langkah 1.8

Jumlah probabilitas untuk semua nilai

$x$ yang memungkinkan adalah

$0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan

$0.29$ dan

$0.45$ .

$0.74 + 0.12 + 0.14$

Langkah 1.8.2

Tambahkan

$0.74$ dan

$0.12$ .

$0.86 + 0.14$

Langkah 1.8.3

Tambahkan

$0.86$ dan

$0.14$ .

$1$

Langkah 1.9

Untuk setiap

$x$ , probabilitas

$P (x)$ berada di antara

$0$ dan

$1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua

$x$ yang memungkinkan sama dengan

$1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

$x$

Sifat 2:

$0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

$x$

Sifat 2:

$0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

$1 \cdot 0.29 + 2 \cdot 0.45 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.14$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

$0.29$ dengan

$1$ .

$0.29 + 2 \cdot 0.45 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.14$

Langkah 3.2

Kalikan

$2$ dengan

$0.45$ .

$0.29 + 0.9 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.14$

Langkah 3.3

Kalikan

$3$ dengan

$0.12$ .

$0.29 + 0.9 + 0.36 + 4 \cdot 0.14$

Langkah 3.4

Kalikan

$4$ dengan

$0.14$ .

$0.29 + 0.9 + 0.36 + 0.56$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan

$0.29$ dan

$0.9$ .

$1.19 + 0.36 + 0.56$

Langkah 4.2

Tambahkan

$1.19$ dan

$0.36$ .

$1.55 + 0.56$

Langkah 4.3

Tambahkan

$1.55$ dan

$0.56$ .

$2.11$

Langkah 5

Simpangan baku dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan akar kuadrat dari varians.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Langkah 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

$\sqrt{{(1 - (2.11))}^{2} \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$2.11$ .

$\sqrt{{(1 - 2.11)}^{2} \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.2

Kurangi

$2.11$ dengan

$1$ .

$\sqrt{{(- 1.11)}^{2} \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.3

Naikkan

$- 1.11$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{1.2321 \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.4

Kalikan

$1.2321$ dengan

$0.29$ .

$\sqrt{0.357309 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$2.11$ .

$\sqrt{0.357309 + {(2 - 2.11)}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.6

Kurangi

$2.11$ dengan

$2$ .

$\sqrt{0.357309 + {(- 0.11)}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.7

Naikkan

$- 0.11$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{0.357309 + 0.0121 \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.8

Kalikan

$0.0121$ dengan

$0.45$ .

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.9

Kalikan

$- 1$ dengan

$2.11$ .

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + {(3 - 2.11)}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.10

Kurangi

$2.11$ dengan

$3$ .

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + {0.89}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.11

Naikkan

$0.89$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.7921 \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.12

Kalikan

$0.7921$ dengan

$0.12$ .

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.13

Kalikan

$- 1$ dengan

$2.11$ .

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + {(4 - 2.11)}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.14

Kurangi

$2.11$ dengan

$4$ .

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + {1.89}^{2} \cdot 0.14}$

Langkah 7.15

Naikkan

$1.89$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + 3.5721 \cdot 0.14}$

Langkah 7.16

Kalikan

$3.5721$ dengan

$0.14$ .

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + 0.500094}$

Langkah 7.17

Tambahkan

$0.357309$ dan

$0.005445$ .

$\sqrt{0.362754 + 0.095052 + 0.500094}$

Langkah 7.18

Tambahkan

$0.362754$ dan

$0.095052$ .

$\sqrt{0.457806 + 0.500094}$

Langkah 7.19

Tambahkan

$0.457806$ dan

$0.500094$ .

$\sqrt{0.9579}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{0.9579}$

Bentuk Desimal:

$0.97872365 \dots$