Matematika Berhingga Contoh

$6$ , $12$ , $15$ , $22$ , $18$ , $14$ , $8$ , $17$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $6$ dan $12$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Langkah 2.2

Tambahkan $18$ dan $15$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Langkah 2.3

Tambahkan $33$ dan $22$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Langkah 2.4

Tambahkan $55$ dan $18$ .

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

Langkah 2.5

Tambahkan $73$ dan $14$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

Langkah 2.6

Tambahkan $87$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

Langkah 2.7

Tambahkan $95$ dan $17$ .

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

Langkah 3

Bagilah $112$ dengan $8$ .

$\overline{x} = 14$

Langkah 4

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 5

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangi $14$ dengan $6$ .

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $14$ dengan $12$ .

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $14$ dengan $15$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.7

Kurangi $14$ dengan $22$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.8

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.9

Kurangi $14$ dengan $18$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.11

Kurangi $14$ dengan $14$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.12

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.13

Kurangi $14$ dengan $8$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.14

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.15

Kurangi $14$ dengan $17$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.16

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Langkah 6.1.17

Tambahkan $64$ dan $4$ .

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Langkah 6.1.18

Tambahkan $68$ dan $1$ .

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Langkah 6.1.19

Tambahkan $69$ dan $64$ .

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Langkah 6.1.20

Tambahkan $133$ dan $16$ .

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Langkah 6.1.21

Tambahkan $149$ dan $0$ .

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

Langkah 6.1.22

Tambahkan $149$ dan $36$ .

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

Langkah 6.1.23

Tambahkan $185$ dan $9$ .

$s = \frac{194}{8 - 1}$

Langkah 6.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$s = \frac{194}{7}$

Langkah 7

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 27.7143$