Matematika Berhingga Contoh

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 16 \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 16 \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \end{array}$

Langkah 1

Koefisien korelasi linear mengukur hubungan antara nilai-nilai yang dipasangkan dalam sampel.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Langkah 2

Jumlahkan nilai-nilai

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

\sum_{}^{} x = 10

$\sum_{}^{} x = 10$

Langkah 4

Jumlahkan nilai-nilai

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 16 + 64 + 256

$\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 16 + 64 + 256$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

\sum_{}^{} y = 341

$\sum_{}^{} y = 341$

Langkah 6

Jumlahkan nilai-nilai dari

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 64 + 4 \cdot 256

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 64 + 4 \cdot 256$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

\sum_{}^{} x y = 1252

$\sum_{}^{} x y = 1252$

Langkah 8

Jumlahkan nilai-nilai dari

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

\sum_{}^{} x^{2} = 30

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Langkah 10

Jumlahkan nilai-nilai dari

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(16)}^{2} + {(64)}^{2} + {(256)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(16)}^{2} + {(64)}^{2} + {(256)}^{2}$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

\sum_{}^{} y^{2} = 69905

$\sum_{}^{} y^{2} = 69905$

Langkah 12

Isilah nilai yang telah dihitung.

r = \frac{5 (1252) - 10 \cdot 341}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (69905) - {(341)}^{2}}}

$r = \frac{5 (1252) - 10 \cdot 341}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (69905) - {(341)}^{2}}}$

Langkah 13

Sederhanakan pernyataannya.

r = 0.83455433

$r = 0.83455433$

Langkah 14

Temukan nilai kritis untuk tingkat kepercayaan

0

$0$ dan

5

$5$ derajat kebebasan.

t = 3.18244628

$t = 3.18244628$