Matematika Berhingga Contoh

${}_{990}C_{10}$

Langkah 1

Evaluasi ${}_{990}C_{10}$ menggunakan rumus ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{990!}{(990 - 10)! 10!}$

Langkah 2

Kurangi $10$ dengan $990$ .

$\frac{990!}{(980)! 10!}$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{990!}{(980)! 10!}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $990!$ sebagai $990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!$ .

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!}{(980)! 10!}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $980!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!}{(980)! 10!}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $990$ dengan $989$ .

$\frac{979110 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $979110$ dengan $988$ .

$\frac{967360680 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $967360680$ dengan $987$ .

$\frac{954784991160 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $954784991160$ dengan $986$ .

$\frac{941418001283760 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $941418001283760$ dengan $985$ .

$\frac{927296731264503600 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Langkah 3.3.6

Kalikan $927296731264503600$ dengan $984$ .

$\frac{912459983564271542400 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $912459983564271542400$ dengan $983$ .

$\frac{896948163843678926179200 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Langkah 3.3.8

Kalikan $896948163843678926179200$ dengan $982$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{10!}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $10!$ ke $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $10$ dengan $9$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $90$ dengan $8$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan $720$ dengan $7$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.4

Kalikan $5040$ dengan $6$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.5

Kalikan $30240$ dengan $5$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.6

Kalikan $151200$ dengan $4$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.7

Kalikan $604800$ dengan $3$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.8

Kalikan $1814400$ dengan $2$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{3628800 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.9

Kalikan $3628800$ dengan $1$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{3628800}$

Langkah 3.5

Hapus faktor persekutuan dari $880803096894492705507974400$ dan $3628800$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $3628800$ dari $880803096894492705507974400 \cdot 981$ .

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $3628800$ dari $3628800$ .

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800 (1)}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{242725721145969109763 \cdot 981}{1}$

Langkah 3.5.2.4

Bagilah $242725721145969109763 \cdot 981$ dengan $1$ .

$242725721145969109763 \cdot 981$

Langkah 3.6

Kalikan $242725721145969109763$ dengan $981$ .

$238113932444195696677503$