Matematika Berhingga Contoh

$r = 4 \sin (θ)$ , $r = 4 \cos (θ)$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$4 \sin (θ) = 4 \cos (θ)$

Langkah 2

Selesaikan $4 \sin (θ) = 4 \cos (θ)$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (θ)$ .

$\frac{4 \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 2.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 2.3

Konversikan dari $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ke $\tan (θ)$ .

$\frac{4}{1} \cdot \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 2.5.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 \tan (θ) = 4$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $4 \tan (θ) = 4$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagilah setiap suku di $4 \tan (θ) = 4$ dengan $4$ .

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 2.6.2.1.2

Bagilah $\tan (θ)$ dengan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{4}{4}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\tan (θ) = 1$

Langkah 2.7

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (1)$

Langkah 2.8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Langkah 2.9

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Langkah 2.10

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.10.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.10.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 2.10.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 2.10.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Langkah 2.11

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.11.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 2.11.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 2.11.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.12

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Evaluasi $r$ ketika $θ = \frac{π}{4} + π n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{π}{4} + π n$ untuk $θ$ .

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n)$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n)$

Langkah 4

Evaluasi $r$ ketika $θ = \frac{5 π}{4} + π n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $\frac{5 π}{4} + π n$ untuk $θ$ .

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem persamaan adalah semua nilai yang membuat sistemnya benar.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n), θ = \frac{π}{4} + π n r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n), θ = \frac{5 π}{4} + π n$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n), θ = \frac{π}{4} + π n$

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n), θ = \frac{5 π}{4} + π n$