Matematika Berhingga Contoh

$190$ , $260$ , $250$ , $260$ , $240$ , $310$ , $400$ , $240$ , $250$ , $330$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $10$ dari $190$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.2

Faktorkan $10$ dari $260$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 10 \cdot 26 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.3

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot 19 + 10 \cdot 26$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.4

Faktorkan $10$ dari $250$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 10 \cdot 25 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.5

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot (19 + 26) + 10 (25)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.6

Faktorkan $10$ dari $260$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 \cdot 26 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.7

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 (26)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.8

Faktorkan $10$ dari $240$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 \cdot 24 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.9

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 (24)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.10

Faktorkan $10$ dari $310$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 \cdot 31 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.11

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 (31)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.12

Faktorkan $10$ dari $400$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 \cdot 40 + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.13

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 (40)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 240 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.14

Faktorkan $10$ dari $240$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 \cdot 24 + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.15

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 (24)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 250 + 330}{10}$

Langkah 2.16

Faktorkan $10$ dari $250$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 \cdot 25 + 330}{10}$

Langkah 2.17

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 (25)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 330}{10}$

Langkah 2.18

Faktorkan $10$ dari $330$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 \cdot 33}{10}$

Langkah 2.19

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 (33)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10}$

Langkah 2.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.1

Faktorkan $10$ dari $10$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 (1)}$

Langkah 2.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 \cdot 1}$

Langkah 2.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\overline{x} = \frac{19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33}{1}$

Langkah 2.20.4

Bagilah $19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$ dengan $1$ .

$\overline{x} = 19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Langkah 3

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $19$ dan $26$ .

$\overline{x} = 45 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Langkah 3.2

Tambahkan $45$ dan $25$ .

$\overline{x} = 70 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Langkah 3.3

Tambahkan $70$ dan $26$ .

$\overline{x} = 96 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Langkah 3.4

Tambahkan $96$ dan $24$ .

$\overline{x} = 120 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Langkah 3.5

Tambahkan $120$ dan $31$ .

$\overline{x} = 151 + 40 + 24 + 25 + 33$

Langkah 3.6

Tambahkan $151$ dan $40$ .

$\overline{x} = 191 + 24 + 25 + 33$

Langkah 3.7

Tambahkan $191$ dan $24$ .

$\overline{x} = 215 + 25 + 33$

Langkah 3.8

Tambahkan $215$ dan $25$ .

$\overline{x} = 240 + 33$

Langkah 3.9

Tambahkan $240$ dan $33$ .

$\overline{x} = 273$

Langkah 4

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 5

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(190 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangi $273$ dengan $190$ .

$s = \frac{{(- 83)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $- 83$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6889 + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $273$ dengan $260$ .

$s = \frac{6889 + {(- 13)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.4

Naikkan $- 13$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $273$ dengan $250$ .

$s = \frac{6889 + 169 + {(- 23)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.6

Naikkan $- 23$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.7

Kurangi $273$ dengan $260$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(- 13)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.8

Naikkan $- 13$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.9

Kurangi $273$ dengan $240$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(- 33)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.10

Naikkan $- 33$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.11

Kurangi $273$ dengan $310$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 37^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.12

Naikkan $37$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.13

Kurangi $273$ dengan $400$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 127^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.14

Naikkan $127$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.15

Kurangi $273$ dengan $240$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(- 33)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.16

Naikkan $- 33$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.17

Kurangi $273$ dengan $250$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(- 23)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.18

Naikkan $- 23$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.19

Kurangi $273$ dengan $330$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 57^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.20

Naikkan $57$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Langkah 6.1.21

Tambahkan $6889$ dan $169$ .

$s = \frac{7058 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Langkah 6.1.22

Tambahkan $7058$ dan $529$ .

$s = \frac{7587 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Langkah 6.1.23

Tambahkan $7587$ dan $169$ .

$s = \frac{7756 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Langkah 6.1.24

Tambahkan $7756$ dan $1089$ .

$s = \frac{8845 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Langkah 6.1.25

Tambahkan $8845$ dan $1369$ .

$s = \frac{10214 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Langkah 6.1.26

Tambahkan $10214$ dan $16129$ .

$s = \frac{26343 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Langkah 6.1.27

Tambahkan $26343$ dan $1089$ .

$s = \frac{27432 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Langkah 6.1.28

Tambahkan $27432$ dan $529$ .

$s = \frac{27961 + 3249}{10 - 1}$

Langkah 6.1.29

Tambahkan $27961$ dan $3249$ .

$s = \frac{31210}{10 - 1}$

Langkah 6.2

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$s = \frac{31210}{9}$

Langkah 7

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 3467.7778$