Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 1 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 1 - 4$

Langkah 2.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$- 5$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 5} [\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{5} [\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{5}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot - 1 & - \frac{1}{5} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- \frac{1}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $- \frac{1}{5} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 2 (\frac{1}{5}) \\ - \frac{1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- \frac{1}{5} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ 2 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} \end{array}]$