Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = 3$ , $\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $\frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $x$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{2}{3} y = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{y \cdot 2}{3} = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{2 y}{3} = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$\frac{5 x}{4} - \frac{2 y}{3} = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.2

Tambahkan $\frac{2 y}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{5 x}{4} = 3 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{5} (3 + \frac{2 y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{4}{5} \cdot 3 + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $\frac{4}{5} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.2.1

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $3$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.4.2.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x = \frac{12}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.4.2.1.3

Kalikan $\frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.3.1

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{12}{5} + \frac{4 (2 y)}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.4.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.4.2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 1.5

Susun kembali $\frac{12}{5}$ dan $\frac{8 y}{15}$ .

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$ dengan $\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}) + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{1}{4} \cdot (\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}) + \frac{5}{3} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8 y$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2 y)}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2 y)}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (3)}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 3}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.1.4

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $y$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5 y}{3} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5 y}{3} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{5 y}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Kalikan $\frac{5 y}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 y + 5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1.1

Faktorkan $y$ dari $2 y + 5 y \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $2 y$ .

$\frac{y \cdot 2 + 5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.5.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $5 y \cdot 5$ .

$\frac{y \cdot 2 + y (5 \cdot 5)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.5.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 2 + y (5 \cdot 5)$ .

$\frac{y (2 + 5 \cdot 5)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y (2 + 5 \cdot 5)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.5.1.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{y (2 + 25)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.5.1.3

Tambahkan $2$ dan $25$ .

$\frac{y \cdot 27}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y \cdot 27}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $y \cdot 27$ .

$\frac{3 (y \cdot 9)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{3 (y \cdot 9)}{3 (5)} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (y \cdot 9)}{3 \cdot 5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.5.3

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $\frac{3}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{9 y}{5} = 6 - \frac{3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 3.1.2

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{5} = 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{5} = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 y}{5} = \frac{6 \cdot 5 - 3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{9 y}{5} = \frac{30 - 3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 3.1.5.2

Kurangi $3$ dengan $30$ .

$\frac{9 y}{5} = \frac{27}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} = \frac{27}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} = \frac{27}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 3.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$9 y = 27$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $9 y = 27$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $9 y = 27$ dengan $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $27$ dengan $9$ .

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 (3)}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{8 (3)}{15} + \frac{12}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$x = \frac{24}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$x = \frac{3 (8)}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{8 + 12}{5}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Tambahkan $8$ dan $12$ .

$x = \frac{20}{5}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.4.2

Bagilah $20$ dengan $5$ .

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(4, 3)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(4, 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = 4, y = 3$

Langkah 7