Matematika Berhingga Contoh

$(2, - 3)$ , $(- 10, - 12)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(2, - 3)$ dan $(- 10, - 12)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{- 12 - (- 3)}{- 10 - (2)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{- 12 + 3}{- 10 - (2)}$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $- 12$ dan $3$ .

$m = \frac{- 9}{- 10 - (2)}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$m = \frac{- 9}{- 10 - 2}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 10$ .

$m = \frac{- 9}{- 12}$

Langkah 1.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 9$ .

$m = \frac{- 3 \cdot 3}{- 12}$

Langkah 1.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 12$ .

$m = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 4}$

Langkah 1.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 4}$

Langkah 1.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{3}{4}$

Langkah 2

Gunakan gradien $\frac{3}{4}$ dan titik yang diberikan $(2, - 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = \frac{3}{4} \cdot (x - (2))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 3 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 3 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 3 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x$ .

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Langkah 4.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Langkah 4.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 4.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 4.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1$

Langkah 4.1.6

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y + 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.1.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + 3 = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} - 3$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 - 6}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $6$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{2}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{9}{2}$

Langkah 6

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = \frac{3}{4} x - \frac{9}{2}$

Bentuk titik kemiringan:

$y + 3 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Langkah 7