Matematika Berhingga Contoh

$2 x - y = 3$ , $3 x + y = 7$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 3 - 2 x$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $- y = 3 - 2 x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $- y = 3 - 2 x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 1.3.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 1.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Langkah 1.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 x)$ sebagai $- (- 2 x)$ .

$y = - 3 - (- 2 x)$

Langkah 1.3.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = - 3 + 2 x$

Langkah 1.4

Susun kembali $- 3$ dan $2 x$ .

$y = 2 x - 3$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $2$ .

$m_{1} = 2$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 7 - 3 x$

Langkah 3.3

Susun kembali $7$ dan $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 7$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- 3$ .

$m_{2} = - 3$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$2 x - y = 3, 3 x + y = 7$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 7 - 3 x$

$2 x - y = 3$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $7 - 3 x$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $2 x - y = 3$ dengan $7 - 3 x$ .

$2 x - (7 - 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $2 x - (7 - 3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 1 \cdot 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$2 x - 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

Langkah 6.2.2.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ dalam $5 x - 7 = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 3 + 7$

$y = 7 - 3 x$

Langkah 6.3.1.2

Tambahkan $3$ dan $7$ .

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 10$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 10$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Bagilah $10$ dengan $5$ .

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

Langkah 6.4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 7 - 3 x$ dengan $2$ .

$y = 7 - 3 \cdot 2$

$x = 2$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan $7 - 3 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$y = 7 - 6$

$x = 2$

Langkah 6.4.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Langkah 6.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(2, 1)$

Langkah 7

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = 2$

$m_{2} = - 3$

$(2, 1)$

Langkah 8